离散第二章作业

2.4

什么是连续型随机变量的概率密度函数？有什么性质？

对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)，使得对任意实数x，有 $F(x)=\int _{-\infty }^x f(t)dt$
则称X为连续性随机变量。其中f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度记为 $X\sim f(x)$

性质：

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学习总结常见连续型分布的相关知识，完成下表。

$\$	标记方法	概率密度函数及图像	参数	试验场景
均匀分布	$X\sim U(a,b)$	$f(x)=\left\{ \begin{aligned} \frac{1}{b-a} ,& a<x<b \\ 0, & 其他 \end{aligned} \right.$	连续型随机变量	落在各点概率相同
指数分布	X~	$f(x)=\left\{ \begin{aligned} \frac{1}{\theta}e^{-x/\theta} ,& a<x<b \\ 0, & x\le 0 \end{aligned} \right.$	连续型随机变量	某些元件或设备的寿命服从指数分布，例如无线电元件的寿命、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.
正态分布	$X\sim N(\mu , \sigma ^2)$		连续型随机变量	正态分布是最常见最重要的一种分布，例如测量误差，人的生理特征尺寸如身高、体重等;正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量、高度等都近似服从正态分布

已知离散型随机变量X的分布律P{X=xk}=pk，总结求随机变量Y=g(X)的分布律的步骤方法。

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已知连续型随机变量X的概率密度f(x)，总结求随机变量Y=g(X)的分概率密度函数的步骤方法。

正态分布随机变量线性函数服从什么分布

服从正态分布