2020牛客寒假算法基础集训营3 B-牛牛的DRB迷宫II (构造)

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/3004/B
来源：牛客网

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空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫，但是要求你设计的迷宫符合他的要求，他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目≡k(mod   109+7)\equiv k (mod ,,, 10^9+7)≡k(mod109+7)。

请你构造出符合条件的DRB迷宫，但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50，具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述:

仅一个整数k，你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数≡k(mod   109+7)\equiv k (mod \,\,\, 10^9+7)≡k(mod109+7)。

输出描述:

请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。
第一行输出n,m两个整数，中间用空格隔开。
接下来n行，每行输出一个大小为m的字符串，字符串只能包含大写字母'D','R','B'。
如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

示例1

输入

[复制](javascript:void(0)😉

25

输出

[复制](javascript:void(0)😉

5 5
RBBBR
BBBBB
BBBDB
BDBBB
RBBBB

说明

样例为《牛牛的DRB迷宫I》中的样例反过来。

备注:

≡\equiv≡为同余等号，意为等式两边在对模数取余后的结果相同。
本题为Special Judge类型，只要符合题目要求的答案均可通过。

思路：

观察可知斜对角线上的方案数恰好是1,2,3,4,8,16,32，这样就构成了一个二进制编码器。

所以在数据范围内的所有k均可以构造出来。

我们将除了对角线的字符都赋值成'R'， 第i 列如果选取，将下方的字符赋值成‘D’，最后一行赋值成‘R'，这样第i列就可以给答案贡献\(2^{i-1}\),最后一行全赋值给'R' ，就有了求和功能。

最后输出即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) { if (a == 0ll) {return 0ll;} a %= MOD; ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
inline long long readll() {long long tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
inline int readint() {int tmp = 0, fh = 1; char c = getchar(); while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') fh = -1; c = getchar();} while (c >= '0' && c <= '9') tmp = tmp * 10 + c - 48, c = getchar(); return tmp * fh;}
const int maxn = 1000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n;
char s[60][60];

int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    cin >> n;
    repd(i, 1, 50)
    {
        repd(j, 1, 50)
        {
            s[i][j] = 'R';
        }
    }
    repd(i, 1, 30)
    {
        s[i][i] = 'B';
        s[i][i + 1] = 'D';
        s[i + 1][i] = 'R';
    }
    for (int i = 30; i >= 1; --i)
    {
        if (n & (1 << (i - 1)))
        {
            // chu(i);
            s[i + 1][i] = 'B';
            repd(j, i + 2, 49)
            {
                s[j][i] = 'D';
            }
        }
    }
    repd(i, 1, 50)
    {
        s[50][i] = 'R';
    }
    printf("50 50\n");
    repd(i, 1, 50)
    {
        repd(j, 1, 50)
        {
            printf("%c", s[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}