Solution

扫描线，从左往右不断加入矩形，并删去完全在当前矩形左侧的矩形，然后通过树状数组维护 $y 1$ 到 $y 2$ 之间每个点在多少个矩形内（即被几个矩形包住）。
因为是从左到右加入的，所以加入最外层矩形的时候 $y 1$ 到 $y 2$ 之间是 $0$ ，所以每次加入下一个矩形的时候判断一下即可

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50001;
struct node{
	int x1,y1,x2,y2;
}a[N],b[N];
int n,i,tr[1000002],j,ans,nn;
inline char gc(){
	static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
	return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int rd(){
	int x=0,fl=1;char ch=gc();
	for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
	for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
	return x*fl;
}
void add(int x,int y){for (;x<=nn;x+=x&-x) tr[x]+=y;}
int query(int x){
	int s=0;
	for (;x;x^=x&-x) s+=tr[x];
	return s;
}
bool cmp(node a,node b){return a.x1<b.x1;}
bool cmp1(node a,node b){return a.x2<b.x2;}
int main(){
	n=rd();
	for (i=0;i<n;i++){
		a[i].x1=rd()+1,a[i].y1=rd()+1,a[i].x2=rd()+1,a[i].y2=rd()+1;
		nn=max(nn,a[i].y2);
		b[i]=a[i];
	}
	sort(a,a+n,cmp);
	sort(b,b+n,cmp1);
	for (i=j=0;i<n;i++){
		for (;j<n && b[j].x2<=a[i].x1;j++) add(b[j].y1,-1),add(b[j].y2+1,1);
		if (!query(a[i].y1)) ans++;
		add(a[i].y1,1),add(a[i].y2+1,-1);
	}
	printf("%d",ans);
}