1.直线划分平面

规律:f(n)=f(n-1)+n

公式:f(n)=n*(n+1)/2+1

2.折线划分平面(以hdoj例)

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82462010

具体讲解见此网址,此处不在细讲

规律:f(n)=f(n-1)+4*(n-1)+1

公式:f(n)=2n^2-n+1

3.圆划分平面

问题的提出:设有n条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,

问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。(图片不是很准确,n=1时结果为2)

规律:f(n)=f(n-1)+2*(n-1)

公式:f(n)=n^2-n+2

4.三角形划分平面(以hdoj1249为例)

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82463895

详解见此网址,此处不再细讲

规律:f(n)=f(n-1)+6*(n-1)

公式:f(n)=3*n*(n-1)+2

5.直线切分球(以hdoj1290为例)

https://blog.csdn.net/Cassie_zkq/article/details/82464058

详解见此网站,此处不再细讲

规律:f(n)=f(n-1)+n*(n-1)/2+1 (即f(n)=f(n-1)+g(n-1),g(n-1)即n-1条直线划分平面的公式)

公式:f(n)=(n^3+5n)/6+1

总结:对于二维,公式一般为:A*n^2+B*n+C;对于三维,公式一般为:A*n^3+B*n^2+C*n+D;

再用待定系数法求系数即可,如果此方法不行则需要认真推导了。

参考博客:https://blog.csdn.net/b_mess/article/details/46971333