解题思路

这道题要求根据已知的两个顶点坐标求正三角形的第三个顶点。关键点是：

  1. 给定正三角形的两个顶点坐标
  2. 需要找出第三个顶点的两个可能位置（在边的两侧）
  3. 每组数据有两个解（因为第三个点可以在边的两侧）
  4. 输出要保留两位小数，并按坐标大小排序

解题步骤：

  1. 对于给定的两个点和：
  2. 计算向量
  3. 利用正三角形的性质，第三个点的坐标可以通过以下公式计算：
  4. 按坐标值从小到大排序输出两个解

代码

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        double x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
        cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
        
        // 计算向量AB
        double dx = x2 - x1, dy = y2 - y1;
        
        // 计算第一个可能的第三点坐标
        x3 = x1 + 0.5*dx + sqrt(3)/2*dy;
        y3 = y1 - sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy;
        
        // 计算第二个可能的第三点坐标
        x4 = x1 + 0.5*dx - sqrt(3)/2*dy;
        y4 = y1 + sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy;
        
        // 按坐标值从小到大输出
        if(x3 < x4 || (x3 == x4 && y3 <= y4)) {
            cout << fixed << setprecision(2) 
                 << x3 << " " << y3 << " " 
                 << x4 << " " << y4 << endl;
        } else {
            cout << fixed << setprecision(2) 
                 << x4 << " " << y4 << " " 
                 << x3 << " " << y3 << endl;
        }
    }
    return 0;
}

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            double x1 = sc.nextDouble();
            double y1 = sc.nextDouble();
            double x2 = sc.nextDouble();
            double y2 = sc.nextDouble();
            
            // 计算向量AB
            double dx = x2 - x1;
            double dy = y2 - y1;
            
            // 计算两个可能的第三点坐标
            double x3 = x1 + 0.5*dx + Math.sqrt(3)/2*dy;
            double y3 = y1 - Math.sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy;
            double x4 = x1 + 0.5*dx - Math.sqrt(3)/2*dy;
            double y4 = y1 + Math.sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy;
            
            // 按坐标值从小到大输出
            if(x3 < x4 || (x3 == x4 && y3 <= y4)) {
                System.out.printf("%.2f %.2f %.2f %.2f%n", 
                                x3, y3, x4, y4);
            } else {
                System.out.printf("%.2f %.2f %.2f %.2f%n", 
                                x4, y4, x3, y3);
            }
        }
    }
}

import math

def find_third_points(x1, y1, x2, y2):
    # 计算向量AB
    dx = x2 - x1
    dy = y2 - y1
    
    # 计算两个可能的第三点坐标
    x3 = x1 + 0.5*dx + math.sqrt(3)/2*dy
    y3 = y1 - math.sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy
    x4 = x1 + 0.5*dx - math.sqrt(3)/2*dy
    y4 = y1 + math.sqrt(3)/2*dx + 0.5*dy
    
    # 按坐标值从小到大输出
    if x3 < x4 or (x3 == x4 and y3 <= y4):
        return x3, y3, x4, y4
    else:
        return x4, y4, x3, y3

n = int(input())
for _ in range(n):
    x1, y1, x2, y2 = map(float, input().split())
    x3, y3, x4, y4 = find_third_points(x1, y1, x2, y2)
    print(f"{x3:.2f} {y3:.2f} {x4:.2f} {y4:.2f}")

算法及复杂度

  • 算法：几何计算，使用正三角形的性质
  • 时间复杂度：，为测试用例数量
  • 空间复杂度：，只需要常数额外空间