龙哥的问题

龙哥现在有一道题，要考考大家。

给定一个整数N，请你求出∑（1≤i≤N）gcd（i，N)的值。

输入格式

一个整数N。

输出格式

一个整数表示结果。

数据范围

1<N<2^31

输入样例：

6

输出样例：a

15

 思路：欧拉反演公式带一带就行，用O（n^1/2）遍历每个因数就行（遍历一个另一个自然就会出来），注意：当i*i==n时要减去一次（重复算了）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll euler(ll n) { //返回euler(n)     
	ll res = n, a = n;
	for (ll i = 2; i*i <= a; i++) {
		if (a%i == 0) {
			res = res / i * (i - 1);//先进行除法是为了防止中间数据的溢出     
			while (a%i == 0) a /= i;
		}
	}
	if (a > 1) res = res / a * (a - 1);
	return res;
}
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	ll sum = 0;
	for (int i = 1; i <= sqrt(n); i++)
	{
		if (n%i == 0)
		{
			//cout << phi[i] << endl;
			sum += euler(i) * n / i + euler(n / i)*i;
		}
		if (i*i == n)sum -= euler(i)*n / i;
	}
	cout << sum << endl;
}