多项式输出

思路

拿到这题先想一下：给你一个一元 n 次多项式的系数，要你按标准数学格式输出，听起来简单对吧？但实际上坑还挺多的——符号怎么处理？系数为 1 或 -1 怎么办？系数为 0 的项要跳过？首项和后续项的符号规则不一样？

别急，我们一个个捋清楚。

每一项需要考虑什么？

对于第 i 个系数（对应次数为 n-i 的项），输出时要处理三件事：符号、系数绝对值、变量部分。

符号规则：

  • 如果是首个非零项（首项）：正数不输出 +，负数输出 -
  • 如果不是首项：正数前面加 +，负数前面加 -

系数绝对值规则：

  • 如果当前项是常数项（次数为 0）：直接输出绝对值
  • 如果当前项次数 >= 1 且绝对值为 1：省略不写（比如 x^3 而不是 1x^3）
  • 其他情况正常输出绝对值

变量部分规则：

  • 次数为 0：不输出 x
  • 次数为 1：输出 x
  • 次数 >= 2：输出 x^次数

核心逻辑

遍历所有系数，跳过为 0 的项，用一个 first 标记判断当前是不是首个输出项，然后按上面三条规则拼接字符串就行了。

整个过程就是纯模拟，没有什么算法技巧，考的就是你对细节的把控能力。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 0; i <= n; i++) cin >> a[i];

    bool first = true;
    bool hasOutput = false;

    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        int coef = a[i];
        int power = n - i; // 当前项的次数

        if (coef == 0) continue;

        // 符号处理
        if (first) {
            if (coef < 0) cout << "-";
        } else {
            if (coef > 0) cout << "+";
            else cout << "-";
        }

        int absCoef = abs(coef);

        if (power == 0) {
            // 常数项，直接输出绝对值
            cout << absCoef;
        } else {
            // 非常数项，系数绝对值为1时省略
            if (absCoef != 1) cout << absCoef;
            if (power == 1) cout << "x";
            else cout << "x^" << power;
        }

        first = false;
        hasOutput = true;
    }

    if (!hasOutput) cout << "0";
    cout << endl;

    return 0;
}

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] a = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) a[i] = sc.nextInt();

        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        boolean first = true;

        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int coef = a[i];
            int power = n - i;

            if (coef == 0) continue;

            // 符号处理
            if (first) {
                if (coef < 0) sb.append("-");
            } else {
                if (coef > 0) sb.append("+");
                else sb.append("-");
            }

            int absCoef = Math.abs(coef);

            if (power == 0) {
                sb.append(absCoef);
            } else {
                if (absCoef != 1) sb.append(absCoef);
                if (power == 1) sb.append("x");
                else sb.append("x^").append(power);
            }

            first = false;
        }

        if (sb.length() == 0) sb.append("0");
        System.out.println(sb.toString());
    }
}

n = int(input())
a = list(map(int, input().split()))

result = []
first = True

for i in range(n + 1):
    coef = a[i]
    power = n - i

    if coef == 0:
        continue

    # 符号处理
    if first:
        if coef < 0:
            result.append("-")
    else:
        if coef > 0:
            result.append("+")
        else:
            result.append("-")

    abs_coef = abs(coef)

    if power == 0:
        result.append(str(abs_coef))
    else:
        if abs_coef != 1:
            result.append(str(abs_coef))
        if power == 1:
            result.append("x")
        else:
            result.append("x^" + str(power))

    first = False

if not result:
    print("0")
else:
    print("".join(result))

const readline = require('readline');
const rl = readline.createInterface({ input: process.stdin });
const lines = [];
rl.on('line', line => lines.push(line));
rl.on('close', () => {
    const n = parseInt(lines[0]);
    const a = lines[1].split(' ').map(Number);

    let result = [];
    let first = true;

    for (let i = 0; i <= n; i++) {
        const coef = a[i];
        const power = n - i;

        if (coef === 0) continue;

        if (first) {
            if (coef < 0) result.push("-");
        } else {
            if (coef > 0) result.push("+");
            else result.push("-");
        }

        const absCoef = Math.abs(coef);

        if (power === 0) {
            result.push(absCoef.toString());
        } else {
            if (absCoef !== 1) result.push(absCoef.toString());
            if (power === 1) result.push("x");
            else result.push("x^" + power);
        }

        first = false;
    }

    if (result.length === 0) console.log("0");
    else console.log(result.join(""));
});

复杂度分析

  • 时间复杂度: ，遍历一遍系数数组
  • 空间复杂度: ，存储系数数组

总结

这道题没有什么高深的算法，就是字符串模拟。但模拟题最容易翻车的地方就在细节——首项不加正号、系数为 1 时省略、系数为 0 跳过、常数项和非常数项的输出区别……把这些边界情况一条一条列清楚，代码自然就写出来了。写这类题的诀窍就是：别想着一步到位，先把规则拆解成独立的小问题，逐个击破。