神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
 

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照
 

Sample Input

1

2

Sample Output

50.00%

题意：

      计算出没人中奖的概率。

思路：

     典型的错排题目。

     现在求对应的错排情况。容易知道，f(1)=0,f(2)=1
     然后，对于N个人，有n-1个人拿错票和n-2个人拿错票的情况：
     当有n-1个拿错票时，在加入一个人，只要第n个人和前面任意的n-1个人其中一个调换票就可以了，所以有f(n-1)*(n-1)。当有n-2个拿错票时，只能是没拿错的那个人与第n个交换票，而那个人可能是前面n-1个的任意一个，所以又有f(n-2)*(n-1)
所以错排结果为f[n] = (n-1)*(f[n - 1] + f[n - 2] )。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,t;
	long long sum;
	long long f[30];
	f[1]=0;f[2]=1;
	for(i=3;i<=21;i++)
		f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
	while(scanf("%d",&t)!=EOF)
	{
		while(t--)
		{
			scanf("%d",&n);
			sum=1;
			for(i=1;i<=n;i++)
				sum*=i;
			printf("%.2f%%\n",f[n]*100.0/sum);
		}
		
	}
	return 0;
}