离散数学第二章笔记

基本等值式运算定律

双重否定律
$A\Leftrightarrow \neg\neg B$
幂等律
$A\Leftrightarrow A\vee A\Leftrightarrow A\wedge A$
交换律
$A\wedge B \Leftrightarrow B\wedge A$ $A\vee B\Leftrightarrow B\vee A$
结合律
$(A\vee B)\vee C \Leftrightarrow A\vee(B\vee C)$ $A\wedge (B\wedge C) \Leftrightarrow (A\wedge B)\wedge C$
分配律
$A\vee (B\wedge C) \Leftrightarrow (A\vee B)\wedge (A\vee C)$ ( $\vee$ 对 $\wedge$ 的分配律)
$A\wedge (B\vee C) \Leftrightarrow (A\wedge B)\vee (A\wedge C)$ ( $\wedge$ 对 $\vee$ 的分配律)
德摩根律
$\neg(A\vee B)\Leftrightarrow \neg A \wedge \neg B$ $\neg(A\wedge B)\Leftrightarrow \neg A \vee \neg B$
吸收律
$A\vee (A\wedge B)\Leftrightarrow A$ $A\wedge (A\vee B)\Leftrightarrow A$
零律
$A \vee 1 \Leftrightarrow 1$ $A \wedge 0 \Leftrightarrow 0$
同一律
$A \vee 0 \Leftrightarrow A$ $A \wedge 1 \Leftrightarrow A$
排中律
$A \vee \neg A \Leftrightarrow 1$
矛盾律
$A \wedge \neg A \Leftrightarrow 0$
蕴含等值式
$A\rightarrow B \Leftrightarrow \neg A \vee B$
等价等值式
$A \leftrightarrow B \Leftrightarrow (A\rightarrow B) \wedge (B\rightarrow A) \Leftrightarrow (A\wedge B)\vee(\neg A \wedge \neg B)$
假言易位
$A \rightarrow B \Leftrightarrow \neg B \rightarrow \neg A$
等价否定式
$A\leftrightarrow B \Leftrightarrow \neg A \leftrightarrow \neg B$
归谬论
$(A \rightarrow B) \wedge (A\rightarrow \neg B) \Leftrightarrow \neg A$