什么是流形

一类光滑的几何曲面

特点

  • 有任意维度
  • 光滑
  • 形状不定

如何理解流形

蚂蚁在一个三维流形上爬，可能是弯曲的，扭曲的，有洞的，但从蚂蚁的观点看，走的是个平面

流形样例

球面就是一个三维流形的例子

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哪些不是流形？

  • 立方体（尖点和切边）
  • 两个对接的沙漏
  • 山峰

如何理解流形将一个复杂空间的表示转换到简单空间的表示?

想象将一个三维卷曲的数据，拉到二维平面上表示