题意:
给你一个4 * n的矩阵,让你用1 * 2的矩阵填满,求有多少种方法?
思路:
n=1时有1种
n=2时有5种
n=3时有11种
n=4时有36种
由官方题解可知dp[i]=dp[i-1]+5d[i-2]+dp[i-3]-dp[i-4].
所以我们可以用矩阵快速幂求结果。
为了防止产生负数,所以-1可以等价于需要模的数-1。
*代码:**
#include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; using namespace std; ll inf=998244353; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } ll s[4][4], p[4][4], a[4][4]; void che() { for(int i=0;i<4;i++) { for(int j=0;j<4;j++) { p[i][j]=0; for(int o=0;o<4;o++) { p[i][j]=(p[i][j]+s[i][o]*a[o][j])%inf; } } } for(int i=0;i<4;i++) { for(int j=0;j<4;j++) { s[i][j]=p[i][j]; } } } void che1() { for(int i=0;i<4;i++) { for(int j=0;j<4;j++) { p[i][j]=0; for(int o=0;o<4;o++) { p[i][j]=(p[i][j]+a[i][o]*a[o][j])%inf; } } } for(int i=0;i<4;i++) { for(int j=0;j<4;j++) { a[i][j]=p[i][j]; } } } void juqow(int m) { while(m) { if(m&1) { che(); } che1(); m>>=1; } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { int n, k; scanf("%d%d",&n,&k); inf=k; memset(s,0,sizeof(s)); memset(a,0,sizeof(a)); a[0][0]=1; a[0][1]=5; a[0][2]=1; a[0][3]=inf-1; a[1][0]=1; a[2][1]=1; a[3][2]=1; for(int i=0;i<=4;i++) { s[i][i]=1; } if(n==1) { printf("1\n"); } else if(n==2) { printf("5\n"); } else if(n==3) { printf("11\n"); } else if(n==4) { printf("36\n"); } else { juqow(n-4); printf("%lld\n",(36*s[0][0]+s[0][1]*11+s[0][2]*5+s[0][3]*1)%inf); } } return 0; }