解题思路
为了找到给定状态在汉诺塔最优移动轨迹中的序号,我们可以使用以下步骤:
-
状态有效性检查:
- 确保每个圆盘的位置只在左柱(1)和右柱(3)之间,且不在中柱(2)上。
-
计算序号:
- 从最后一个圆盘开始,向前遍历每个圆盘。
- 根据当前圆盘的位置更新状态,并计算在最优移动轨迹中的序号。
-
返回结果:
- 如果状态有效,返回其在最优移动轨迹中的序号;如果无效,返回 -1。
代码
#include <vector>
using namespace std;
class Hanoi {
public:
int chkStep(vector<int> arr, int n) {
if (n == 0) return -1; // 如果没有圆盘,返回 -1
int i = n - 1, ans = 0; // 初始化索引和结果
int left = 1, mid = 2, right = 3, temp = 2; // 定义柱子
while (i >= 0) {
// 检查当前圆盘的位置
if (arr[i] != left && arr[i] != right) {
return -1; // 如果圆盘不在有效位置,返回 -1
} else if (arr[i] == left) {
temp = right; // 更新临时变量
right = mid; // 更新右柱
} else {
ans += 1 << i; // 计算当前状态的序号
temp = left; // 更新临时变量
left = mid; // 更新左柱
}
i--; // 移动到下一个圆盘
mid = temp; // 更新中柱
}
return ans; // 返回计算得到的序号
}
};
import java.util.*;
public class Hanoi {
public int chkStep(int[] arr, int n) {
if (n == 0) return -1; // 如果没有圆盘,返回 -1
int i = n - 1, ans = 0; // 初始化索引和结果
int left = 1, mid = 2, right = 3, temp = 2; // 定义柱子
while (i >= 0) {
// 检查当前圆盘的位置
if (arr[i] != left && arr[i] != right) {
return -1; // 如果圆盘不在有效位置,返回 -1
} else if (arr[i] == left) {
temp = right; // 更新临时变量
right = mid; // 更新右柱
} else {
ans += 1 << i; // 计算当前状态的序号
temp = left; // 更新临时变量
left = mid; // 更新左柱
}
i--; // 移动到下一个圆盘
mid = temp; // 更新中柱
}
return ans; // 返回计算得到的序号
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt(); // 读取圆盘数量
int[] arr = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
arr[i] = sc.nextInt(); // 读取圆盘位置
}
Hanoi hanoi = new Hanoi();
System.out.println(hanoi.chkStep(arr, n)); // 输出状态序号
}
}
# -*- coding:utf-8 -*-
class Hanoi:
def chkStep(self, arr, n):
if n == 0:
return -1 # 如果没有圆盘,返回 -1
i = n - 1
ans = 0 # 初始化结果
left, mid, right = 1, 2, 3 # 定义柱子
temp = 2
while i >= 0:
# 检查当前圆盘的位置
if arr[i] != left and arr[i] != right:
return -1 # 如果圆盘不在有效位置,返回 -1
elif arr[i] == left:
temp = right # 更新临时变量
right = mid # 更新右柱
else:
ans += 1 << i # 计算当前状态的序号
temp = left # 更新临时变量
left = mid # 更新左柱
i -= 1 # 移动到下一个圆盘
mid = temp # 更新中柱
return ans # 返回计算得到的序号
# 示例用法
if __name__ == "__main__":
n = int(raw_input("Enter the number of disks: ")) # 读取圆盘数量
arr = map(int, raw_input("Enter the positions of disks: ").split()) # 读取圆盘位置
hanoi = Hanoi()
result = hanoi.chkStep(arr, n) # 输出状态序号
print "Result:", result # 输出结果
算法及复杂度
- 算法:状态计算
- 时间复杂度:,其中 是圆盘的数量
- 空间复杂度:,只使用了常数级的额外空间