题目描述

Farmer John养了头奶牛，每头牛都有一个不超过32位二进制数的正整数编号。FJ希望奶牛们在进食前，能按编号从小到大的顺序排好队，但奶牛们从不听他的话。为了让奶牛们养成这个习惯，每次开饭时，FJ从奶牛中顺序地挑出一些，这些奶牛的编号必须按挑出的顺序递增。然后FJ让被挑出的奶牛们吃饭——其他奶牛就只能饿肚子了。
现在，你得到了这一次开饭前队伍中从前到后所有奶牛的编号。奶牛们想请你计算一下，按照FJ的规定，最多有多少头奶牛能吃上饭？
比如说，有11头奶牛按以下顺序排好了队（数字代表奶牛的编号）
2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15
对于这个队列，最多可以让7头奶牛吃上饭，她们的编号分别为2,3,4,7,10,11,15。队列2,5,3,10,15是不合法的，因为第3头奶牛的编号(3)小于她前面一头奶牛的编号(5)。

输入描述:

第1行: 一个整数，N
第2..?行: 除了最后一行，每一行都包含恰好20个用空格隔开的整数，依次表 示队伍中从前到后的奶牛的编号。如果N不能整除20，那么最后一行包含的数字不到20个

输出描述:

第1行: 输出按照FJ的规定，最多可以挑出的奶牛的数目

示例1

输入
11
2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15
输出
7

解答

题意:按照FJ的规定，最多有多少头奶牛能吃上饭。
思路:最长上升子序列。 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int dp[N], s[N];
int search(int dp[], int x, int l, int r) {
    while (l < r) {
        int mid = l + (r - l) / 2;
        if (dp[mid] >= x)
            r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
int LIS(int a[], int n) {
    int p, len = 1;
    memset(dp, 0, sizeof dp);
    dp[0] = a[0];
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        if (a[i] > dp[len - 1])
            dp[len++] = a[i];
        else {
            p = search(dp, a[i], 0, len - 1);
            dp[p] = a[i];
        }
    }
    return len;
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d", &s[i]); 
    printf("%d\n", LIS(s, n));
    return 0;
}

来源：子夜葵