题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述:

整数

输出描述:

表中的第N项

示例1

输入
7
输出
1/4

解答

一道简单的题目，找规律即可解出。
先上代码 
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n,sum=0,i=0;
    cin >>n;
    while(sum<n) {
        i++;
        sum+=i;
        }
    if(i%2==0) {
        cout <<n-sum+i<<"/"<<i+1-(n-sum+i);
        }
    else cout <<i+1-(n-sum+i)<<"/"<<n-sum+i;
    return 0;
    }
解释： 我们可以用一个循环得出第n个数所在的行数，以及到该行最多数的个数。 
while(sum<n) {
        i++;
        sum+=i;
        }

sum为该行最多数的个数，i为第n个数所在的行数。

e.g.:

发现了什么规律？

分子分母之和等于i+1

1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 …

2/1 2/2 2/3 2/4 …

3/1 3/2 3/3 …

4/1 4/2 …

5/1 …

且

当时，该数在第4(斜)行，的第1位，

用式子表示：位。

又第i行，分子分母之和等于i+1

这下简单咯，当i为偶数时，分子从1递增到i，步长为1；分母从i递减到1，步长为1

反之亦反之╰(￣ω￣ｏ)

∴ 

 if(i%2==0) {
        cout <<n-sum+i<<"/"<<i+1-(n-sum+i);
        }
    else cout <<i+1-(n-sum+i)<<"/"<<n-sum+i;


来源：荧焤's Blog