题解 | #剪绳子#

一个整数先把他分成两部分，x+y=n（假设x>=y并且x-y<=1,也就是说x和y非常接近）那么乘积是x*y。然后我们再把这两部分的差放大(x+1)+(y-1)=n(假设x>=y)；他们的乘积是（x+1）*(y-1)=x*y-(x-y)-1，很明显是小于x*y的，所以我们得出结论，如果把整数n分为两部分，那么这两部分的值相差越小乘积越大。

同理还可以证明如果分成3部分，4部分……也是相差越小乘积会越大。

根据上面的证明，如果我们把长度为n的绳子分为x段，则每段只有在长度相等的时候乘积最大，那么每段的长度是n/x。所以他们的乘积是(n/x)^x。我们来对这个函数求导

通过对函数求导我们发现，当x=n/e的时候，也就是每段绳子的长度是n/x=n/(n/e)=e的时候乘积最大。我们知道e=2.718281828459。而题中我们的绳子剪的长度都是整数，所以不可能取e，我们只能取接近e的值，也就是3的时候乘积最大。

但也有例外，当n<=4的时候会有特殊情况，因为2*2>1*3。明白了这点代码就容易多了，如果n大于4，我们不停的把绳子减去3，来看下代码

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def cutRope(self, number):
        # write code here
        if number <= 4:
            return number
        res = 1
        while number > 4:
            number = number - 3
            res = res * 3
        return res * number