NC49： 最长的括号子串

力扣官方题解:

https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode-solution/

解法一：动态规划

思路和算法：

复杂度分析
时间复杂度： O(n)； n 为字符串的长度，只需遍历整个字符串一次，dp 数组即可求出来。
空间复杂度： O(n)；我们需要一个大小为 n 的dp 数组。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxans = 0;
        int[] dp = new int[s.length()];
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1]) >= 2 ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxans = Math.max(maxans, dp[i]);
            }
        }
        return maxans;
    }
}

解法二：栈

思路和算法：

复杂度分析
时间复杂度： O(n)，n 是给定字符串的长度。我们只需要遍历字符串一次即可。
空间复杂度： O(n)。栈的大小在最坏情况下会达到 n，因此空间复杂度为 O(n) 。

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int maxans = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        stack.push(-1);
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                stack.push(i);
            } else {
                stack.pop();
                if (stack.empty()) {
                    stack.push(i);
                } else {
                    maxans = Math.max(maxans, i - stack.peek());
                }
            }
        }
        return maxans;
    }
}

解法三：不需要额外的空间

思路和算法

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int left = 0, right = 0, maxlength = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                left++;
            } else {
                right++;
            }
            if (left == right) {
                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * right);
            } else if (right > left) {
                left = right = 0;
            }
        }
        left = right = 0;
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                left++;
            } else {
                right++;
            }
            if (left == right) {
                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * left);
            } else if (left > right) {
                left = right = 0;
            }
        }
        return maxlength;
    }
}

复杂度分析
时间复杂度： O(n)，其中 n 为字符串长度。我们只要正反遍历两边字符串即可。
空间复杂度： O(1)。我们只需要常数空间存放若干变量。