题干：
Rinne 最近了解了如何快速维护可支持插入边删除边的图，并且高效的回答一下奇妙的询问。
她现在拿到了一个 n 个节点 m 条边的无向连通图，每条边有一个边权 wiwi
现在她想玩一个游戏：选取一个 “重要点” S，然后选择性删除一些边，使得原图中所有除 S 之外度为 1 的点都不能到达 S。
定义删除一条边的代价为这条边的边权，现在 Rinne 想知道完成这个游戏的最小的代价，这样她就能轻松到达 rk1 了！作为回报，她会让你的排名上升一定的数量。
输入描述:
第一行三个整数 N,M,S，意义如「题目描述」所述。
接下来 M 行，每行三个整数 u,v,w 代表点 u 到点 v 之间有一条长度为 w 的无向边。 输出描述:
一个整数表示答案。 示例1
输入
4 3 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
输出
3 说明
需要使得点 2,3,4 不能到达点 1，显然只能删除所有的边，答案为 3 示例2
输入
4 3 1
1 2 3
2 3 1
3 4 2
输出
1 说明
需要使得点 4 不能到达点 1，显然删除边 2↔32↔3是最优的。 备注:
2≤S≤N≤105,M=N−12≤S≤N≤105,M=N−1，保证答案在 C++ long long 范围内。 解题报告：
不算难的树形dp，刚开始读题错了，所以代码不太对、、
于是题目转变求为了一棵根为 S 的树，选择性切掉一些边，使得所有的叶子都不能到达根的最小代价。
让我们考虑树形dp（其实可能就是个统计算不上dp）：设 fv 表示使得以 v 为根的子树内的叶子到不了 v 的最小代价，转移显然枚举每一条边切不切就可以了。
方程大概是这样：设当前我们要更新的点是 u，u 的一个儿子是 v，他们之间的边的边权是 w。则有转移方程 fu+=min{fv,w}。
AC代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
int t;
int n,m,s,tot;
int head[MAX];
int in[MAX];
struct Edge{
int u,v,ne;
ll w;
} e[MAX];
void add(int u,int v,ll w) {
e[++tot].u = u;
e[tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].ne = head[u];
head[u] = tot;
}
ll dfs(int cur,int root,ll val) {
//ll res = 9223372036854775807;
ll tmp = 0;
for(int i = head[cur]; i!=-1; i=e[i].ne) {
if(e[i].v == root) continue;
//res = min(res,e[i].w);
if(in[e[i].v] == 1) {
tmp += e[i].w;continue;
}
// if(in[e[i].v] == 1) continue;
tmp += dfs(e[i].v,cur,e[i].w);
}
return min(tmp,val);
}
int main()
{
cin>>n>>m>>s;
memset(head,-1,sizeof head);
int a,b;
ll c;
for(int i = 1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);add(b,a,c);
in[a]++,in[b]++;
}
ll ans = 0;
for(int i = head[s]; i != -1; i = e[i].ne) {
if(in[e[i].v] == 1) ans += e[i].w;
else ans += dfs(e[i].v,s,e[i].w);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0 ;
}
错误代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
int t;
int n,m,s,tot;
int head[MAX];
int in[MAX];
struct Edge{
int u,v,ne;
ll w;
} e[MAX];
void add(int u,int v,ll w) {
e[++tot].u = u;
e[tot].v = v;
e[tot].w = w;
e[tot].ne = head[u];
head[u] = tot;
}
ll dfs(int cur,int root) {
ll res = 9223372036854775807;
//int isye = 1;
for(int i = head[cur]; i!=-1; i=e[i].ne) {
if(e[i].v == root) continue;
//isye = 0;
res = min(res,e[i].w);
if(in[e[i].v] == 1) {
continue;
}
res = min(res,dfs(e[i].v,cur));
}
//if(isye == 1) return
return res;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>s;
memset(head,-1,sizeof head);
int a,b;
ll c;
for(int i = 1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
add(a,b,c);add(b,a,c);
in[a]++,in[b]++;
}
ll ans = 0;
for(int i = head[s]; i != -1; i = e[i].ne) {
if(in[e[i].v] == 1) ans += e[i].w;
else ans += dfs(e[i].v,s);
}
printf("%lld\n",ans);
return 0 ;
} AC代码2：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,s;
struct edge
{
int to;int cost;
};
vector<edge> e[110005];
bool vis[100005];
int mem[100005];
long long dp(int i,int pre)
{
if(e[i].size()==1&&i!=s)
{
return e[i][0].cost;
}
if(mem[i]!=-1)return mem[i];
vis[i]=1;
long long res=0;
int nxt;int co;
edge tmp;
for(int j=0;j<e[i].size();j++)
{
tmp=e[i][j];nxt=tmp.to;if(vis[nxt])continue;
co=tmp.cost;
res+=dp(nxt,min(co,pre));
}
res=min(res,(long long)pre);
mem[i]=res;
return res;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
memset(mem,-1,sizeof(mem));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int u,v,w;
edge tmp;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
tmp.cost=w;tmp.to=v;
e[u].push_back(tmp);
tmp.to=u;
e[v].push_back(tmp);
}
long long ans=dp(s,0x3f3f3f3f);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
官方标程：
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define Re register
#define LL long long
#define U unsigned
#define FOR(i,a,b) for(Re int i = a;i <= b;++i)
#define ROF(i,a,b) for(Re int i = a;i >= b;--i)
#define SFOR(i,a,b,c) for(Re int i = a;i <= b;i+=c)
#define SROF(i,a,b,c) for(Re int i = a;i >= b;i-=c)
#define CLR(i,a) memset(i,a,sizeof(i))
#define BR printf("--------------------\n")
#define DEBUG(x) std::cerr << #x << '=' << x << std::endl
const int MAXN = 100000+5;
struct Edge{
int to,w,next;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],cnt;
LL f[MAXN];
inline void add(int u,int v,int w){
e[++cnt] = (Edge){v,w,head[u]};head[u] = cnt;
}
void dfs(int v,int fa=0){
bool flag = true;
for(int i = head[v];i;i = e[i].next){
if(e[i].to == fa) continue;
flag = false;
dfs(e[i].to,v);
f[v] += std::min(1ll*e[i].w,f[e[i].to]);
}
if(flag) f[v] = INT_MAX;
}
int N,root;
int main(){
scanf("%d%*d%d",&N,&root);
FOR(i,1,N-1){
int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);add(v,u,w);
}
dfs(root);
printf("%lld\n",f[root]);
return 0;
}
京公网安备 11010502036488号