题目描述
申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要Ai 个人。 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用是每人Ci 元。新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种最优的招募方案。
输入格式
第一行包含两个整数N, M,表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负整数,表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci,含义如上文所述。为了方便起见,我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。
输出格式
仅包含一个整数,表示你所设计的最优方案的总费用。
输入输出样例
输入 #1复制
3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2
输出 #1复制
14
说明/提示
1 ≤ N ≤ 1000,1 ≤ M ≤ 10000,题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。
一个线性规划的题,但是我们可以用网络流来写。
这道题我们用到了填充的思想,我们让总的流量为inf,然后通过最小费用流,使得每条被我们雇佣的流填到inf,所以每一天到下一天的流量为 inf - x ,因为这样就会能保证这一天一定会有这么多人,要么是原来的,要么是新雇佣人。
如果雇佣的话,那么就s到t+1连流量为inf,费用为c的边。因为如果上面不能满流,那么就走下面即可反正最后会保证最大流,并且最小费用。
AC代码:
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
//#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e4+10,M=1e5+10;
int n,m,s,t,v[N],e[N],d[N],x;
int head[N],nex[M],to[M],w[M],flow[M],tot=1;
inline void ade(int a,int b,int c,int d){
to[++tot]=b; w[tot]=d; flow[tot]=c; nex[tot]=head[a]; head[a]=tot;
}
inline void add(int a,int b,int c,int d){
ade(a,b,c,d); ade(b,a,0,-d);
}
int spfa(){
memset(d,inf,sizeof d); d[s]=0; queue<int> q; q.push(s);
int vis[N]={0}; vis[s]=1;
while(q.size()){
int u=q.front(); q.pop(); vis[u]=0;
for(int i=head[u];i;i=nex[i]){
if(flow[i]&&d[to[i]]>d[u]+w[i]){
d[to[i]]=d[u]+w[i];
v[to[i]]=u; e[to[i]]=i;
if(!vis[to[i]]) q.push(to[i]),vis[to[i]]=1;
}
}
}
return d[t]!=inf;
}
int EK(){
int res=0;
while(spfa()){
int mi=inf;
for(int i=t;i!=s;i=v[i]) mi=min(mi,flow[e[i]]);
for(int i=t;i!=s;i=v[i]) flow[e[i]]-=mi,flow[e[i]^1]+=mi;
res+=d[t]*mi;
}
return res;
}
signed main(){
cin>>n>>m; t=n+2;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x,add(i,i+1,inf-x,0);
add(s,1,inf,0); add(n+1,t,inf,0);
for(int i=1;i<=m;i++){
int a,b,c; cin>>a>>b>>c; add(a,b+1,inf,c);
}
cout<<EK()<<endl;
return 0;
}