图论中比较基础的问题，求单源最短路，即在图中找一个点作为起点，求他到其他点的最短路，而Bellman-Ford算法是其中最简单的算法，相应地，其复杂度也比较高，效率也比较低，但是，他却可以判断图中是否存在负权回路（走一圈经过的权值是负数），因此可以处理带有负权边的图，且该算法是其他各种最短路算法的原始型，应当受到足够的重视。

设有图G< V, E >，点数为V，边数为E，源点为s点。我们用一个distance数组（下写为dis数组）来记录各点到s点的最短距离，将其初始化为INF(一般是个很大的常数)，dis[s] = 0。

算法的基本思路是一种动态逼近的思想：
很显然，如果我们知道一条边起点到源点的最短距离和这条边的边权，那么终点到s点的最短距离为起点到源点的最短距离+边权，即 dis[终点] = dis[起点]+边权。
据此，我们执行V-1次对每一条边的松弛操作：对于该边，如果dis[起点]+边权 < dis[终点]，则将dis[终点]变为dis[起点]+边权。

为什么是V-1次呢？

假如是第一次对所有边进行松弛操作，dis一开始被初始化为INF，所以那些s点直接相连的点，他们的dis会更新，他们与s点之间的边的松弛是有效的；
而其他的点，他们不与s点直接相连，那么对于所有与这些点有关的边，他们起点的初始dis值与终点的初始dis值均为INF，所以松弛条件不满足，无法松弛。

第二次时，所有与源点直接相连的点的dis值都是有效的，按第一次同样的原理，所有与这些点直接相连的点的dis值被有效更新，dis值有效的范围在经过两次对所有边的松弛之后，以源点为根树状地扩展了两层，所有与s点小于等于两条边相连的点的dis值被有效更新。

于是我们知道，在G图中，一个点最坏情况和s点之间有V-1条边，所以至多我们进行V-1此对所有边的松弛操作即可得出图中任何一点到s点的最短路。

如果有边，其边权为负值，那么其dis[起点]+边权 恒小于 dis[终点]，则对其的松弛永远都能进行。所以我们可以再进行一次（即第V次）对所有边的松弛操作，边集中若无负边权，则各点dis值均为最短路，无法满足松弛条件，若存在负边权，则此边松弛条件依然是满足的，可据此判断出存在负边权。

伪代码过程：

声明图G <V, E>, 数组dis[], 源点s;
for(i = 1 to V) dis[i] = INF;
dis[s] = 0;
for(i = 1 to V-1)
    foreach 边∈G
        if(dis[起点]+边权 < dis[终点])
            dis[终点] = dis[起点] + 边权;
声明 flag = true; //若flag为false代表G中存在负边权
foreach 边∈G
    if(dis[起点]+边权 < dis[终点])
        flag = false;

最终dis[n]为n点到s点的最短路距离。