HDU 1559 最大子矩阵和 dp

Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。

Sample Input

1
4 5 2 2
3 361 649 676 588
992 762 156 993 169
662 34 638 89 543
525 165 254 809 280

Sample Output

思路：

动态规划基础题，创建二维数组记录每个位置的最大和，减去重复部分即所求最大子序列。

例：二位数字dp[i][j]用来记录各位置的最大值，dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1] / /为什么要减一个dp[i-1][j-1] 因为加上dp[i-1][j]+dp[i][j-1]部分时，dp[i-1][j-1]部分被加上两次，故减去一次。

创建一个变量Max用来记录所求的最大子矩阵和。即 Max=max(Max,dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][i-y]) //为什么要加一个dp[i-1][j-1]呢理由同上

最终Max的值即所求最大子矩阵和。

建议自己动手画图理解~

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1010][1010];
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,m,x,y,i,j,sum=0;
        cin>>n>>m>>x>>y;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=m; j++)
            {
                cin>>dp[i][j];
                dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
                if(i>=x&&j>=y)
                {
                    sum=max(sum,dp[i][j]-dp[i-x][j]-dp[i][j-y]+dp[i-x][j-y]);
                }
            }
        cout<<sum<<endl;
    }
}