第一次独立写出dp类题目，来写题解，记录下思路。
可能有不对的地方，还请各位大佬指正出来，互相学习，谢谢！

思路：

1、状态定义： 
 dp[i][j]:表示从左上角出发到（i,j）位置经过的最短路径和。
 此处i和j的下标都是从0开始算，没有对dp矩阵多构建一行和一列
2、状态转移：

根据题意，只能往右或者往下走，所以对于任意一个位置（i,j）只能从
（i-1,j）或者（i,j-1）过来。由此可以知道到（i,j）的最短距离和等于
dp[ i-1 ][ j ] 和 dp[ i ][ j-1 ]中较小的数 加上（i,j）位置的值。 

 dp[i][j] = min ( dp[i-1][j] , dp[i][j-1] ) + matrix [i] [j];

3、初始化： 
dp[0][j] = dp[0][j-1] + matrix[0][j];
dp[i][0] = dp[i-1][0] + matrix[i][0];
4、结果返回 
dp[n-1][m-1]; n和m分别是行数和列数
代码如下： 
class Solution {
public:
    /**
     * 
     * @param matrix int整型vector<vector<>> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
		//计算行列数
		int row=matrix.size();
		int line=matrix[0].size();
		
		//构建dp数组
		vector<vector<int>>dp(row+1,vector<int>(line+1));
		
		//初始化dp[0][0]
		dp[0][0]=matrix[0][0];
		
		//初始化dp数组第一行
		for(int j=1;j<line;++j){
			dp[0][j]=dp[0][j-1]+matrix[0][j];
		} 
		
		//初始化dp数组第一列
		for(int i=1;i<row;++i){
			dp[i][0]=dp[i-1][0]+matrix[i][0];
		}  
		
		//求任意位置的最短路径距离和
		for(int i=1;i<row;++i){
			for(int j=1;j<line;++j){
				dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+matrix[i][j];
			}
		}
		
		//结果返回
		return dp[row-1][line-1]; 
		 
    }
};