H.Minimum-cost Flow_牛客博客

题目：

其实就是给出每条边的单位费用，q次查询，每次查询改变所有边的容量（所有边容量一样），问最后流出1流量的最小花费是多少？

题解：

暴力做法肯定是每次询问都改一次容量，但是肯定会超时，想想其他方法
对于题目的每次询问，每条增广路的容量为u/v，所需最大流是1，我们可以列出一个式子
cost(u/v,1) = cost(u,v)
也就是把问题变成每条容量为u，所需要的最大流为v
为了达到最大流为v的要求，肯定有a条增广路容量用完，但也肯定会有一个增广路只用了部分（假设用了b容量）0<=b<u
能得到：v = a * u + b(0<=b<u)
所以我们只需要求出前a条增广路的全部和第a+1条增广路的b容量
然后记得判断流出的流量要大于等于v才可以，不足v就输出NaN
因为跑得最小费用最大流，这样的答案一定是最优答案

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define REP(i, a, n) for(int i=a;i<=(n);i++)
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> P;

const int maxn = 1e5 + 10;
const int N = 1e2 + 10;
const int M = 1e3 + 10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const int mod2 = 998244353;
const int mod3 = 1e9 + 9;
const int hash1 = 131;
const int hash2 = 13331;
const double eps = 1e-6;
int head[N], ver[M], nxt[M], edge[M], cost[M];
int tot = 1;
int d[N], incf[N], pre[N];
int vis[N];

void add(int x, int y, int z, int c)
{
    ver[++tot] = y, edge[tot] = z, cost[tot] = c, nxt[tot] = head[x], head[x] = tot;
    ver[++tot] = x, edge[tot] = 0, cost[tot] = -c, nxt[tot] = head[y], head[y] = tot;
}

int s, t;
vector<int> path;

bool spfa()
{
    queue<int> q;
    memset(d, inf, sizeof(d));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    q.push(s);
    d[s] = 0, vis[s] = 1;
    incf[s] = 1 << 30;
    while (!q.empty())
    {
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x] = 0;
        for (int i = head[x]; i; i = nxt[i])
        {
            if (!edge[i])
                continue;
            int y = ver[i];
            if (d[y] > d[x] + cost[i])
            {
                d[y] = d[x] + cost[i];
                incf[y] = min(incf[x], edge[i]);
                pre[y] = i;
                if (!vis[y])
                    vis[y] = 1, q.push(y);
            }
        }
    }
    if (d[t] == inf)
        return false;
    return d[t];
}

int maxflow, ans;

void update()
{
    path.push_back(d[t]);//记录每条增广路的花费
    int x = t;
    while (x != s)
    {
        int i = pre[x];
        edge[i] -= incf[t];
        edge[i ^ 1] += incf[t];
        x = ver[i ^ 1];
    }
    maxflow += incf[t];
    ans += d[t] * incf[t];

}

ll sumd[N];

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        path.clear();
        memset(head, 0, sizeof(head));
        tot = 1;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a, b, c;
            scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
            add(a, b, 1, c);
        }
        s = 1, t = n;
        while (spfa())
            update();
        for (int i = 0; i < path.size(); i++)
        {
            sumd[i + 1] = sumd[i] + path[i];//前i条增广路的花费 
        }
        int q;
        scanf("%d", &q);
        int u, v;
        for (int i = 1; i <= q; i++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            if (u * path.size() < v)
            {
                puts("NaN");
                continue;
            }
            ll a = v / u;
            ll b = v % u;
            ll ans = sumd[a] * u + path[a] * b;
            ll x = __gcd((ll) v, ans);
            printf("%lld/%lld\n", ans / x, v / x);
        }

    }
    return 0;
}