一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

 

思路：

1.首先递归的想法  除了边界  每一个位置都是由该行左边或者上一行同位置得到 所以可以递归调用

public static int uniquePaths(int m, int n) {
		if (m < 0 || n < 0)
			return 0;
		return process(m - 1, n - 1);
	}

	private static int process(int i, int j) {
		if (i == 0 && j == 0) {
			return 1;
		} else if (i == 0) {
			return process(i, j - 1);
		} else if (j == 0) {
			return process(i - 1, j);
		} else {
			return process(i - 1, j) + process(i, j - 1);
		}
	}

2.改写动态规划 一样的思路

public static int uniquePaths1(int m, int n) {
		if (m < 0 || n < 0)
			return 0;
		int[][] dp = new int[m][n];
		dp[0][0] = 1;
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			dp[0][i] = dp[0][i - 1];
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			dp[i][0] = dp[i - 1][0];
		}
		for (int i = 1; i < m; i++) {
			for (int j = 1; j < n; j++) {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
		return dp[m - 1][n - 1];
	}

3.动态规划  改成一维数组  节省空间

// 动态规划  一维的
		public static int uniquePaths2(int m, int n) {
			if (m < 0 || n < 0)
				return 0;
			int[] dp = new int[n];
			dp[0]=1;  //j==0 时  第一列  只有一种走法
			for (int i = 0; i < m; i++) {
				for (int j = 1; j < n; j++) {	
					//每一个位置都是由左边或者上面得到
					//从前往后遍历  需要先更新下一行左边  给下一行右边用
					dp[j]=dp[j]+dp[j-1];
				}
			}
			return dp[n - 1];
		}

 

 

这里总结一下；

在动态规划里面 二维改一维的时候

1.如果当前位置i  由上一行i和上一行i-1位置得到  改成一维的时候 

   遍历的时候  应该从后往前更新  避免对结果造成影响

2.如果当前位置i  由上一行i和本行i-1位置得到  改成一维的时候 

  遍历的时候  应该从前往后更新  就是要得到更新后的结果

两种可以参考我上一篇博客  对照看看