最长上升子序列

题目描述
一个数的序列bi，当b1 < b2 < ... < bS的时候，我们称这个序列是上升的。
对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN)，我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK)，这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入
输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出
最长上升子序列的长度。

样例输入

7
1 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

思路模拟：

tip：子序列在序列中并非连续。

若要找到第 i 个位置为终点的最长上升子序列，可以找到在 i 左边的第 j 位的最长上升子序列长度，并加1。
这样，问题就划分为若干个子问题，可以从第1个位置计算至第 i-1 个位置，找到最长的上升子序列。

用样例模拟过程：
7
1 7 3 5 9 4 8

①i==2 7：
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[2]=max(maxLen[2]=1,maxLen[1]+1=2)=2;

②i==3 3：
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[3]=max(maxLen[3]=1,maxLen[1]+1=2)=2;
j=2:a[i]<a[j]

③i==4 5:
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[4]=max(maxLen[4]=1,maxLen[1]+1=2)=2;
j=2:a[i]<a[j]
j=3:a[i]>a[j] -> maxLen[4]=max(maxLen[4]=2,maxLen[3]+1=3)=3;

④i==5 9
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[5]=max(maxLen[5]=1,maxLen[1]+1=2)=2;
j=2:a[i]>a[j] -> maxLen[5]=max(maxLen[5]=2,maxLen[2]+1=3)=3;
j=3:a[i]>a[j] -> maxLen[5]=max(maxLen[5]=3,maxLen[3]+1=3)=3;
j=4:a[i]>a[j] -> maxLen[5]=max(maxLen[5]=3,maxLen[4]+1=4)=4;

⑤i==6 4
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[6]=max(maxLen[6]=1,maxLen[1]+1=2)=2;
j=2:a[i]<a[j]
j=3:a[i]>a[j] -> maxLen[6]=max(maxLen[6]=2,maxLen[3]+1=3)=3;
j=4:a[i]<a[j]
j=5:a[i]<a[j]

⑥i==7 8
j=1:a[i]>a[j] -> maxLen[7]=max(maxLen[7]=1,maxLen[1]+1=2)=2;
j=2:a[i]>a[j] -> maxLen[7]=max(maxLen[7]=2,maxLen[2]+1=3)=3;
j=3:a[i]>a[j] -> maxLen[7]=max(maxLen[7]=3,maxLen[3]+1=3)=3;
j=4:a[i]>a[j] -> maxLen[7]=max(maxLen[7]=3,maxLen[4]+1=4)=4;
j=5:a[i]<a[j]
j=6:a[i]>a[j] -> maxLen[7]=max(maxLen[7]=4,maxLen[6]+1=4)=4;

#include<bits/stdc++.h>
#define fio ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int a[maxn];
int maxLen[maxn];

int main() {
  fio 
  int n;
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
    maxLen[i] = 1;
  }
  for (int i = 2; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j < i; j++) {
      if (a[i] > a[j]) {
        maxLen[i] = max(maxLen[i],maxLen[j]+1);
      }
    }
  }
  cout << *max_element(maxLen+1,maxLen+n+1) << endl;
}