题解 | 消失的蓝宝

去年做这题时，我对BigInteger的用法还不太熟练，但是知道该使用这个，一直以为这题结果就是A*B，觉得是这道题让自己止步省二，如今算法水平已经提升了很多，再一次看这道题，发现没那么简单，终于算是释怀了

好了，讲讲我现在对这题的理解

既然N+A是B的倍数，N+B是A的倍数，那么我们就设N+A=K*B，那么N=K*B-A，把它带入到N+B中去，得到K*B-A+B也就是(K+1)*B-A是A的倍数，那么减去的A由于已经是A的倍数，就可以舍掉，就只用去研究(K+1)*B，既然这个是A的倍数，那么这个式子最小应该就是A与B的最小公倍数，而A与B的最小公倍数我们是可以求出来的， 然后拿最小公倍数除以B减去1，就得到了K，然后把这个K拿到N=K*B-A中求出N即可

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		BigInteger a=new BigInteger("20250412");
		BigInteger b=new BigInteger("20240413");
		BigInteger res=lcm(a,b);
		res=(res.divide(b).subtract(BigInteger.ONE)).multiply(b).subtract(a);
		System.out.println(res);
		

	}
	public static BigInteger lcm(BigInteger a,BigInteger b) {
		BigInteger l=a;
		BigInteger r=b;
		BigInteger gcd=l.gcd(r);
		return l.multiply(r).divide(gcd);
	}

}