剑指Offer第三十题：连续子数组的最大和

题目描述
HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)

解答：
思路：设前n个数的最大连续子序列和为res(n)，那么这题的关键就是找到res(n)和res(n-1)之间的关系。
假设n个数的最大连续子序列不是以最后一个数结尾，那么res(n)和res(n-1)必然相等；相反若是以最后一个数结尾，那么只需要找出以最后一个数结尾的最大子序列和pre(n)，然后比较res(n-1)和pre(n)取最大值为res(n)。

public class Q_30 {

public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
    int[] pre = new int[array.length];
    int[] res = new int[array.length];
    pre[0] = array[0];
    res[0] = array[0];
    for (int i = 1; i < array.length; i++) {
        pre[i] = Math.max(pre[i - 1] + array[i], array[i]);//以当前数为尾数的最大子序列的和
        res[i] = Math.max(res[i - 1], pre[i]);
    }
    return res[array.length - 1];
}

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {-2, -8, -1, -5, -9};
    System.out.println(new Q_30().FindGreatestSumOfSubArray(array));
}

}