可以发现，在一轮一轮的操作之后，黑球和蓝球的总数是不变的，于是我们不妨设它为 ，也就是说， 。

假设当前有 个黑球，我们考虑一轮之后期望的黑球数量是多少。

可以按照题目的条件列出式子：

稍微整理一下可以得到：

可以发现，一轮过后期望的黑球个数，是一个一次的转移形式。既然是一次的转移形式，那么就可以直接用期望的个数参与转移。

于是可以设 表示 轮之后期望的黑球个数。

按上面所推的，转移显然是。

但是 有 级别显然不能直接递推。

考虑设 ，那么 。

于是 。

那么将 带入，即可得到答案为 。