最低票价-动态规划题

LeetCode 983题

题目：

983. 最低票价
     在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, …, 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, …, 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

思路：

用一个一维数组dp，存储每一天都旅行的最小花费。 长度为 366，使用下标为 1 ~~ 365。
在days数组里，也就是需要旅行的日子，我们需要去计算。需要旅行的话，我们可以买3种票，也就是有3种情况：
	（ 假设当天为 日子i ； 前一天的表示 就是 i-1 ）
	1. 买当天的票，这种情况的最好结果就是 ：前一天的最小花费 + 当天买为期1天的票钱。（即： dp[i-1]+costs[0] ）
		（从第1天开始算，第0天的最小花费为0）

	2. 买为期 7 天的票，这种情况的最好结果就是：7天期的票，当天刚好过期，发挥票的有效期的最大值。
		表示出来为： 当天往前数7天的最小花费 + 当天往前数7天的后一天 买为期7天的票钱。（即： dp[i-7]+costs[1] ）（票有效期的7天的日子为： 当天 和 往前数6天）
		可能有点绕，可以这么理解：
			当天为i， 
			i-7就是 从当天开始，往前数第7天，我们知道这一天的最小花费为dp[i-7],  i-7天的明天，我们买了为期 7 天的票，到期的日子就是 当天i。
		(前面没有7天的话，之前的最小花费就是0，也就是没有花费钱)

	3. 买为期 30 天的票，理解的过程和买为期 7 天的票是一样的， 表示出来为： dp[i-30]+costs[2]
		（前面没有30天的话，之前的最小花费就是0，也就是没有花费钱）

	有3种情况，我们都需要考虑，看哪种情况的花费是最小的，把他赋值给 dp[i] 即可。


如果不去旅行，最小花费就是前一天的最小花费（也就是说今天没有花钱，花的钱仍然使以前记录的）。

代码

    public static int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
   
        if (days == null || costs == null) {
   
            return -1;
        }
        // 方便后续遍历，需要知道哪些天是旅行的，哪些天不履行。
        HashSet<Integer> daySet = new HashSet<>();
        for (int day : days) {
   
            daySet.add(day);
        }

        // 使用下标为 1 ~~ 365 。 默认值都是 0
        int[] dp = new int[366];

        // 从我们需要旅行的那天算起，之前的最低花费都是 0.
        for (int i = days[0]; i < dp.length; i++) {
   

            if (daySet.contains(i)) {
          // 要去旅行
                int c1 = costs[0] + dp[i - 1];                  // 第一种情况
                int c2 = costs[1] + dp[Math.max(i - 7, 0)];     // 第二种情况
                int c3 = costs[2] + dp[Math.max(i - 30, 0)];    // 第三种情况
                dp[i] = Math.min(Math.min(c1, c2), c3);         // 取 3种情况的最小值

            } else {
                         // 不去旅行
                dp[i] = dp[i - 1];        // 最小花费就是前一天的最小花费（也就是说今天没有花钱，花的钱仍然使以前记录的）。
            }
        }

        return dp[days[days.length - 1]];       // 旅行的最后一天，那时候的最小花费是多少，返回他
    }