大家好，我是开车的阿Q，自动驾驶的时代已经到来，没时间解释了，快和阿Q一起上车。作为自动驾驶系统工程师，必须要有最好的C++基础，让我们来一起刷题吧。

题目考察的知识点

本题考察组合问题的解决方法，需要找出将 n 头牛分成若干组，每组恰好有 k 头牛的所有组合方案。

题目解答方法的文字分析

这是一个经典的组合问题，我们可以使用回溯法来解决。回溯法是一种穷举搜索算法，它通过逐步构建解决方案，并在构建的过程中进行剪枝，以避免无效的搜索路径，从而找到所有符合条件的解。

具体步骤如下：

  1. 创建一个辅助函数 backtrack，该函数用于在范围 [1, n] 中搜索所有符合条件的组合方案。函数参数包括当前搜索位置 start、当前已选择的组合 current_combination 和剩余需要选择的牛数量 count。
  2. 在 backtrack 函数中，首先判断如果 count 等于 0，说明找到了一个符合条件的组合方案，将其加入结果集中。
  3. 否则，从 start 位置开始遍历范围 [start, n]，并进行回溯：将当前元素加入 current_combination 中，并继续调用 backtrack 函数以搜索下一个位置，更新 count 值为 count - 1。在回溯完成后，要将刚刚选择的元素从 current_combination 中移除，以便尝试其他选择。在遍历范围 [start, n] 时，注意剩余需要选择的牛数量 count，以确保选择的组合方案中有恰好 k 头牛。

本题解析所用的编程语言

C++

完整且正确的编程代码

#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    /**
     * 将 n 头牛分成若干组，每组恰好有 k 头牛的所有组合方案。
     * 
     * @param n int整型，表示牛的总数量
     * @param k int整型，表示每组牛的数量
     * @return int整型vector<vector<>>，返回所有可能的组合方案列表（按升序排序）
     */
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;            // 存放所有可能的组合方案列表
        vector<int> current_combination;       // 存放当前正在构建的组合方案

        // 调用回溯函数开始搜索
        backtrack(n, k, 1, current_combination, result);
        return result;
    }

private:
    /**
     * 回溯函数，在范围 [1, n] 中搜索所有符合条件的组合方案，并将其加入结果集中。
     *
     * @param n int整型，表示牛的总数量
     * @param k int整型，表示每组牛的数量
     * @param start int整型，表示当前搜索的起始位置
     * @param current_combination int整型vector，表示当前正在构建的组合方案
     * @param result int整型vector<vector<>>，存放所有符合条件的组合方案列表
     */
    void backtrack(int n, int k, int start, vector<int>& current_combination, vector<vector<int>>& result) {
        if (k == 0) {
            // 如果当前组合方案的牛数量等于 k，说明找到了一个符合条件的组合方案，将其加入结果集中
            result.push_back(current_combination);
            return;
        }

        for (int i = start; i <= n; i++) {
            // 将当前元素加入 current_combination 中，并继续调用 backtrack 函数以搜索下一个位置，更新 k 值为 k - 1
            current_combination.push_back(i);
            backtrack(n, k - 1, i + 1, current_combination, result);
            current_combination.pop_back(); // 回溯完成后，将刚刚选择的元素从 current_combination 中移除，以便尝试其他选择
        }
    }
};

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