提供一种使用左连接特性的解法，思路十分十分容易懂
首先我们想到是查出所有第一次登录的人和他第一次登录的日期

(
    select user_id,min(date) as date
    from login
    group by user_id
)t1

然后我们又应该想到的是，我们要看这些人中哪些次日登录了，这个通过连接直接解决，这里用的是datediff

left join login as t2
on t1.user_id=t2.user_id and datediff(t2.date,t1.date)=1

我们思考一下左连接的特性，左有的全都有，也就是说次日没登录的会在连接中以空值被连接进来，那么我们count t2中的userid
然后直接除以t1中的user_id就行了。（因为左连接会直接把t1有t2没有的t2填成空值的，空值不带入计算）
最后我们需要考虑两种特殊情况：
1：不一定每天都有新登录用户，例如想看10.1 10.2，但只要10.1有新登录用户，则记录只有10.2，这个比较容易直接查到原表的日期有哪些
然后我们右连接回去（也可以用当前日期不存在的union）
2：这些没有新登录用户的日期，会导致分母为0，即null值的计算，这个用ifnull。
综上整理一下，没有任何难度的代码就出来了，不涉及任何花里胡哨的代码和子查询：

select t0.date,
ifnull(round(count(distinct t2.user_id)/(count(t1.user_id)),3),0)
from
(
    select date
    from login
    group by date
) t0
left join
(
    select user_id,min(date) as date
    from login
    group by user_id
)t1
on t0.date=t1.date
left join login as t2
on t1.user_id=t2.user_id and datediff(t2.date,t1.date)=1
group by t0.date