题目描述

给定一个字符串，找出不含有重复字符的最长子串的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 无重复字符的最长子串是"abc"，其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 无重复字符的最长子串是"b"，其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 无重复字符的最长子串是"wke"，其长度为 3。
     请注意，答案必须是一个子串，"pwke"是一个子序列而不是子串。

算法

方法一：滑动窗口，在暴力法中，我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符，但这是没有必要的。如果从索引 i 到 j−1 之间的子字符串 sij​ 已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 sij​ 中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中，我们可以检查整个子字符串，这将产生一个复杂度为 O(n^2) 的算法，但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口，我们可以用 O(1) 的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合，即 [i, j)（左闭，右开）。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如，我们将 [i,j) 向右滑动 1 个元素，则它将变为 [i+1,j+1)（左闭，右开）。

回到我们的问题，我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i,j)（最初 j=i）中。 然后我们向右侧滑动索引 j，如果它不在 HashSet 中，我们会继续滑动 j。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时，我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 i 开头。如果我们对所有的 i 这样做，就可以得到答案。

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(2n) = O(n)，在最糟糕的情况下，每个字符将被 i 和 j 访问两次。

  • 空间复杂度：O(min(m, n))，与之前的方法相同。滑动窗口法需要 O(k)的空间，其中 k 表示 Set 的大小。而Set的大小取决于字符串 n 的大小以及字符集/字母 m 的大小。 

方法二：优化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上，它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射，而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时，我们可以立即跳过该窗口。

也就是说，如果 s[j] 在 [i,j) 范围内有与 j′ 重复的字符，我们不需要逐渐增加 i。 我们可以直接跳过 [i，j′] 范围内的所有元素，并将 i 变为 j' + 1。

C++（假设字符集为 ASCII 128）

以前的我们都没有对字符串 s 所使用的字符集进行假设。

当我们知道该字符集比较小的时侯，我们可以用一个整数数组作为直接访问表来替换 Map。

常用的表如下所示：

  • int [26] 用于字母 ‘a’ - ‘z’或 ‘A’ - ‘Z’
  • int [128] 用于ASCII码
  • int [256] 用于扩展ASCII码 
class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        int count[130];
        memset(count, -1, 130 * sizeof(int));
        int len = 0, maxL = 0;
        for (int i = 0; i < s.size(); i++, len++)
        {
            if (count[s[i]] >= 0)
            {
                maxL = max(len, maxL);
                len = 0;
                i = count[s[i]] + 1;
                memset(count, -1, 130 * sizeof(int));
            }
            count[s[i]] = i;
        }
        return max(len, maxL);
    }
};

复杂度分析

  • 时间复杂度：O(n)，索引 j 将会迭代 n 次。

  • 空间复杂度：O(m)，m 是字符集的大小。