题目链接:https://vijos.org/p/1591

题目描述

在社交网络（social network）的研究中，我们常常使用图论概念去解释一些社会现象。
不妨看这样的一个问题。在一个社交圈子里有n个人，人与人之间有不同程度的关系。我们将这个关系网络对应到一个n个结点的无向图上，两个不同的人若互相认识，则在他们对应的结点之间连接一条无向边，并附上一个正数权值c，c越小，表示两个人之间的关系越密切。
我们可以用对应结点之间的最短路长度来衡量两个人s和t之间的关系密切程度，注意到最短路径上的其他结点为s和t的联系提供了某种便利，即这些结点对于s和t之间的联系有一定的重要程度。我们可以通过统计经过一个结点v的最短路径的数目来衡量该结点在社交网络中的重要程度。
考虑到两个结点A 和B 之间可能会有多条最短路径。我们修改重要程度的定义如下：
令Cs,t 表示从s 到t 的不同的最短路的数目，Cs,t(v)表示经过v从s到t的最短路的数目；则定义
I(v)=∑(s<>v,t<>v)Cs,t(v)/Cs,t
为结点v 在社交网络中的重要程度。
为了使I(v)和Cs,t(v)有意义，我们规定需要处理的社交网络都是连通的无向图，即任意两个结点之间都有一条有限长度的最短路径。现在给出这样一幅描述社交网络的加权无向图，请你求出每一个结点的重要程度。

输入格式

输入文件中第一行有两个整数，n和m，表示社交网络中结点和无向边的数目。在无向图中，我们将所有结点从1 到n 进行编号。接下来m 行，每行用三个整数a,b,c描述一条连接结点a和b,权值为c的无向边。注意任意两个结点之间最多有一条无向边相连，无向图中也不会出现自环（即不存在一条无向边的两个端点是相同的结点）。

输出格式

输出文件包括n行，每行一个实数，精确到小数点后3位。第i行的实数表示结点i在社交网络中的重要程度。

样例输入

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

样例输出

1.000
1.000
1.000
1.000

提示

样例说明
对于1号结点而言，只有2号到4号结点和4号到2号结点的最短路经过1号结点，而2号结点和4号结点之间的最短路又有2条。因而根据定义，1号结点的重要程度计算为1/2+1/2=1。由于图的对称性，其他三个结点的重要程度也都是1。

评分方法
本题没有部分分，仅当你的程序计算得出的各个结点的重要程度与标准输出
相差不超过0.001时，才能得到测试点的满分，否则不得分。

数据规模和约定
50%的数据中：n ≤ 10，m ≤ 45
100%的数据中：n ≤ 100，m ≤ 4500，任意一条边的权值c 是正整数，满
足：1 ≤ c ≤ 1000。
所有数据中保证给出的无向图连通，且任意两个结点之间的最短路径数目不
超过10^10。

解题思路

此题n<=100显然可以使用Floyd来求解.我们把dis[i][j]数组当做从i到j的最短路的条数，那么我们在输入有u，v的一条边的时候。就应该将dis[u][v]=dis[v][u]=1;因为，如果<u，v>这条边确实是<u，v>的最短路，那么dis[u][v]=dis[v][u]=1;若以后发现有与之相同的最短路，就将dis加在一起

if(map[j][k]==map[j][i]+map[i][k])
    dis[j][k]+=dis[j][i]*dis[i][k];

如果<u，v>这条边不是<u，v>之间的最短路，一定会在以后更新dis[u][v]。

if(map[j][k]>map[j][i]+map[i][k])
{
    map[j][k]=map[j][i]+map[i][k];
    dis[j][k]=dis[j][i]*dis[i][k];
}

最后只要把结果加一下就行了。注意:因为i≠j&&i≠k&&j≠k所以要判断一下:

if(map[j][k]==map[j][i]+map[i][k]&&i!=j&&j!=k&&i!=k)

#include <stdio.h>
const int inf = 1e9;
int map[110][110], n;
double ans[110], dis[110][110];
void Floyd()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            for (int k = 1; k <= n; k++)
                if (map[j][k] > map[j][i] + map[i][k])
                    map[j][k] = map[j][i] + map[i][k], dis[j][k] = dis[j][i] * dis[i][k];
                else if (map[j][k] == map[j][i] + map[i][k])
                    dis[j][k] += dis[j][i] * dis[i][k];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (i != j)
                for (int k = 1; k <= n; k++)
                    if (k != i && k != j && map[j][k] == map[j][i] + map[i][k])
                        ans[i] += dis[j][i] * dis[i][k] / dis[j][k];
}
int main()
{
    int m, u, v, w;
    while (~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                map[i][j] = inf;
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
            map[u][v] = map[v][u] = w;
            dis[u][v] = dis[v][u] = 1;
        }
        Floyd();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%.3f\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}