常见应用
公式：
h[n]=C(2n,n)/(n+1)(n=0,1,2,…)
h[n]=C(2n,n)-C(2n,n-1)(n=0,1,2,…)
棋盘的不超越对角线问题：
小兔的棋盘 HDU - 2067：
数据35以内，利用公式：
**h[n]=h[0]*h[n-1]+h[1] *h[n-2]+h[2] h[n-3]+…+h[n-1] h[0] (n>=2)
推导

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll h[40];
void init()
{
    h[0]=1;
    h[1]=1;
    for(int i=2;i<=35;i++)
    {
        h[i]=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
            h[i]=h[i]+h[j]*h[i-j-1];
    }
}
int main()
{
    int n,cas=0;
    init();
    while(scanf("%d",&n),n!=-1)
    {
        printf("%d %d %lld\n",++cas,n,2*h[n]);
    }
    return 0;
}

当数据范围到100时，要用大数乘除。
利用公式：h[n]=h[n-1]*(4n-2)/(n+1);
hdu1023

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int h[110][110];
void solve(int a,int b,int x,int y)
{
    for(int i=1;i<=h[b][0];i++)
        h[a][i]=h[b][i]*x;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        h[a][i+1]+=h[a][i]/10;
        h[a][i]%=10;
    }
    h[a][0]=100;
    while(h[a][h[a][0]]==0&&h[a][0])
        h[a][0]--;
    int t=0;
    for(int i=h[a][0];i>=1;i--)
    {
        t=t*10+h[a][i];
        h[a][i]=t/y;
        t=t%y;
    }
    while(h[a][h[a][0]]==0&&h[a][0])
        h[a][0]--;
}
void init()
{
    memset(h,0,sizeof(h));
    h[0][0]=1;
    h[0][1]=1;
    h[1][0]=1;
    h[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=105;i++)
        solve(i,i-1,4*i-2,i+1);
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=h[n][0];i>=1;i--)
            printf("%d",h[n][i]);
        puts("");
    }
    return 0;
}