【题意】

有一个农夫要把一个木板钜成几块给定长度的小木板，每次锯都要收取一定费用，这个费用就是当前锯的这个木版的长度

给定各个要求的小木板的长度，及小木板的个数n，求最小费用

 

提示：

以

3

5 8 5为例：

先从无限长的木板上锯下长度为 21 的木板，花费 21

再从长度为21的木板上锯下长度为5的木板，花费5

再从长度为16的木板上锯下长度为8的木板，花费8

总花费 = 21+5+8 =34

【解题思路】

利用Huffman思想，要使总费用最小，那么每次只选取最小长度的两块木板相加，再把这些“和”累加到总费用中即可

本题虽然利用了Huffman思想，但是直接用HuffmanTree做会超时，可以用优先队列做

 

因为朴素的HuffmanTree思想是：

（1）先把输入的所有元素升序排序，再选取最小的两个元素，把他们的和值累加到总费用

（2）把这两个最小元素出队，他们的和值入队，重新排列所有元素，重复（1），直至队列中元素个数<=1，则累计的费用就是最小费用

 

HuffmanTree超时的原因是每次都要重新排序，极度浪费时间，即使是用快排。

 

一个优化的处理是：

（1）只在输入全部数据后，进行一次升序排序  (以后不再排序)

（2）队列指针p指向队列第1个元素，然后取出队首的前2个元素，把他们的和值累计到总费用，再把和值sum作为一个新元素插入到队列适当的位置

     由于原队首的前2个元素已被取出，因此这两个位置被废弃，我们可以在插入操作时，利用后一个元素位置，先把队列指针p+1，使他指向第2个废弃元素的位置，然后把sum从第3个位置开始向后逐一与各个元素比较，若大于该元素，则该元素前移一位，否则sum插入当前正在比较元素（队列中大于等于sum的第一个元素）的前一个位置

（3）以当前p的位置作为新队列的队首，重复上述操作

 

另一种处理方法是利用STL的优先队列，priority_queue，非常方便简单高效，虽然priority_queue的基本理论思想还是上述的优化思想，但是STL可以直接用相关的功能函数实现这些操作，相对简单，详细参见我的程序。

注意priority_queue与qsort的比较规则的返回值的意义刚好相反

【AC代码】 
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
class cmp
{
public:
    bool operator()(const ll &a,const ll &b)const
    {
        return a>b;
    }
};

int n;
priority_queue<ll,vector<ll>,cmp>qu;

int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        while(!qu.empty()) qu.pop();
        ll x,mincost=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%I64d",&x);
            qu.push(x);
        }
        while(qu.size()>1)
        {
            ll a=qu.top();qu.pop();
            ll b=qu.top();qu.pop();
            qu.push(a+b);
            mincost+=(a+b);
        }
        printf("%lld\n",mincost);
    }
    return 0;
}