问题

给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:
输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes
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思路

利用完全二叉树的性质，先记录整棵树的最大深度（也就是最左叶子节点的深度）记为h，然后对于每个节点的右子树，都去寻找最左叶子节点的深度。
如果某个节点的右子树能达到最后一层，说明该节点的左子树是满二叉树且深度可以达到h，通过公式2h-l得到包含左子树和节点本身的节点数。
如果某个节点的右子树不能达到最后一层，说明该节点左子树是满二叉树且深度为h-1，通过公式2h-l-1得到包含右子树和节点本身的节点数。
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        return dfs(root, 1, maxLeftLevel(root,1));
    }
    
    private int maxLeftLevel(TreeNode node, int level) {
        while (node != null) {
            level++;
            node = node.left;
        }
        return level - 1;
    }
    
    private int dfs(TreeNode node, int l, int h) {
        if (l == h) {
            return 1;
        }
        if(maxLeftLevel(node.right,l + 1) == h) {
            return (1 << (h - l)) + dfs(node.right, l + 1, h);
        } else {
            return (1 << (h - l - 1)) + dfs(node.left, l + 1, h);
        }
    }
}