题目描述
小H有n个碗需要放进橱柜，她希望将他们叠起来放置。你知道每个碗都是规则的圆柱体，并且都是上宽下窄，你已经测量出了每个碗的两个半径及高，请你帮小H找出一种叠放顺序，使得叠放出来的碗堆的高度尽量小，比如：
100%数据满足n < = 9。所有输入的数绝对值不超过1000。
输入描述:
第一行一个整数n，表示碗的数目。
以下n行，每行三个整数h，r1，r2。分别表示碗高及两个半径。其中r1<r2
输出描述:
仅一个数，表示最小的高度。答案四舍五入取整。
示例1
输入
3
50 30 80
35 25 70
40 10 90
输出
55

解题思路

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define all(__vv__) (__vv__).begin(), (__vv__).end()
#define endl "\n"
#define pai pair<int, int>
#define mk(__x__,__y__) make_pair(__x__,__y__)
#define ms(__x__,__val__) memset(__x__, __val__, sizeof(__x__))
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void print(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int N = 9 + 7;
const double eps = 1e-6;
double h[N], r1[N], r2[N], f[N];
int id[N];

double fun(int x) { //算梯形斜率的绝对值
    return (r2[x] - r1[x]) / h[x];
}

double calc(int x, int y) {
    if (r1[x] > r2[y])    return h[y];
    if (r2[x] < r1[y])    return 0;
    if (fun(x) <= fun(y)) {
        if (r1[x] <= r1[y])    return 0;
        return h[y] * (r1[x] - r1[y]) / (r2[y] - r1[y]);
    }
    if (r2[x] > r2[y])
        return max(0.0, h[y] - (r2[y] - r1[x]) / (r2[x] - r1[x]) * h[x]);
    return max(0.0, (r2[x] - r1[y]) / (r2[y] - r1[y]) * h[y] - h[x]);

}

int main() {
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        h[i] = read(), r1[i] = read(), r2[i] = read(), id[i] = i;
    double ans = 1e8, res = 0.0;
    do {
        res = 0.0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            f[i] = 0;
            for (int j = 1; j < i; ++j)
                f[i] = max(f[i], f[j] + calc(id[i], id[j]));
            res = max(res, f[i] + h[id[i]]);
        }
        ans = min(ans, res);
    } while (next_permutation(id + 1, id + 1 + n)); //全排列枚举各个地方放什么碗
    print(ans + 0.5);
    return 0;
}