风送燕归来 雨幕开
停歇朝雨时 云叆叇
临窗迎春回 芳菲再
揽将春深处 青山入我怀

因为本人比较菜，所以今天只学习了一个算法：

Andrew算法

主体思路：

  • 按照x优先的顺序排序（坐标从小到大）
  • 从第一个点开始遍历，如果下一个点在栈顶的两个元素所连成直线的左边，那么就入栈；
  • 否则如果在右边，说明凸包有更优的方案，上次的点出栈，并直到新点在栈顶两个点所在的直线的左边为止
  • 翻译成人话就是贪心去找斜率最小的那个，这样显然回把所有的点都圈在里面
  • 先从左到右跑一边求下凸包，之后从右往左再跑一边求上凸包，之后的细节在下面的代码会给出。

先来一个例题：
传送门
这个题可以把每个输入的数值，看成一个点(i，c[i])
之后不难发现，求得就是这个图的下凸包
上代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 1000005
#define LL long long 
using namespace std;
int n,top;
struct NODE{
   
    LL x,y;
}point[N],sta[N];
double ans=0.000;
inline int read(){
   
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
   x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline double lgr(NODE a,NODE b){
   
   return(a.x*b.y-a.y*b.x);
} 
inline double cal(NODE a,NODE b,NODE c){
   
   NODE x1,x2;
   x1.x=b.x-a.x;
   x1.y=b.y-a.y;
   x2.x=c.x-a.x;
   x2.y=c.y-a.y;
   return lgr(x1,x2);
}
int main(){
   
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
   
        scanf("%lld",&point[i].y);
        point[i].x=i;
    }
    top=0;
    sta[top].x=point[1].x;
    sta[top].y=point[1].y;
    top++;
    sta[top].x=point[2].x;
    sta[top].y=point[2].y;
  
    for(int i=3;i<=n;i++){
   
        while(top&&cal(sta[top-1],sta[top],point[i])<=0) top--;
        top++;
        sta[top].x=point[i].x;
        sta[top].y=point[i].y;
    }
    
    for(int i=1;i<=top;i++){
   
         ans+=(abs(sta[i].y+sta[i-1].y)*(sta[i].x-sta[i-1].x+1)/2.00000);
    }
    //cout<<top;
    for(int i=1;i<top;i++){
   
         ans-=sta[i].y;
    }
    printf("%.10lf",ans);
    return 0;
}

真正的板子：
传送门
写板子的时候有两点注意：

  • 在求上半凸包的时候，也要像求下半凸包一样，把第n-1个点先进栈，否则这个点可能会对下半凸包造成影响
  • 上半凸包应循环到最后一个点，人话就是得连成一个闭环，有些碧落第一次没练成一个环，只得了2个点/kk 
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 1000005
#define LL long long 
using namespace std;
int n,top;
struct NODE{
   
   double x,y;
}point[N],sta[N];
inline int read(){
   
   int x=0,f=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9'){
   x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
   return x*f;
}
inline double lgr(NODE a,NODE b){
   
  return(a.x*b.y-a.y*b.x);
} 
inline double cal(NODE a,NODE b,NODE c){
   
  NODE x1,x2;
  x1.x=b.x-a.x;
  x1.y=b.y-a.y;
  x2.x=c.x-a.x;
  x2.y=c.y-a.y;
  return lgr(x1,x2);
}
inline bool cmp(NODE a,NODE b){
   
   return a.x<b.x;
}
inline double cal2(NODE a,NODE b){
   
   return sqrt(((a.x-b.x)*(a.x-b.x))+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
} 
int main(){
   
   n=read();
   for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);
   sort(point+1,point+n+1,cmp);
   top=0;
   sta[top].x=point[1].x;
   sta[top].y=point[1].y;
   top++;
   sta[top].x=point[2].x;
   sta[top].y=point[2].y;
   for(int i=3;i<=n;i++){
   
       while(top&&cal(sta[top-1],sta[top],point[i])<=0) top--;
       top++;
       sta[top].x=point[i].x;
       sta[top].y=point[i].y;
   }
   top++;
   sta[top].x=point[n-1].x;
   sta[top].y=point[n-1].y;
   
   for(int i=n-2;i>=1;i--){
   
   	while(top&&cal(sta[top-1],sta[top],point[i])<=0) top--;
       top++;
       sta[top].x=point[i].x;
       sta[top].y=point[i].y;
   }
   
// cout<<sta[top].x<<sta[top].y<<" "<<endl;
   
   
   double ans=0.0000;
   for(int i=1;i<=top;i++)ans+=cal2(sta[i],sta[i-1]);
   //ans+=cal2(sta[0],sta[top]);
   printf("%.2lf",ans);
   return 0;
}