树状数组求逆序数

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 131072K，其他语言262144K
64bit IO Format: %lld

题目描述

n支队伍一共参加了三场比赛。
一支队伍x认为自己比另一支队伍y强当且仅当x在至少一场比赛中比y的排名高。
求有多少组(x,y)，使得x自己觉得比y强，y自己也觉得比x强。
(x, y), (y, x)算一组。

输入描述:

第一行一个整数n，表示队伍数； 接下来n行，每行三个整数a[i], b[i], c[i]，分别表示i在第一场、第二场和第三场比赛中的名次；n 最大不超过200000

输出描述:

输出一个整数表示满足条件的(x,y)数；64bit请用lld
示例1

输入

复制 
4
1 3 1
2 2 4
4 1 2
3 4 3

输出

复制 
5

解题思路

我们转换问题，x要比y最少一门排名高，y也对x同样如此。
那么就变成了，x有2门比y排名高，或者x2门比y排名低。因为排名不可能相同。
那么题目就变成了求逆序数问题，可以按照某一门排名去放另外一门成绩，求到的逆序数就是只看这两门的情况。
那么对于合理的x,y找到排名高，和排名低各一次，直接把答案除以2。

#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,popcnt")
#pragma GCC optimize("O2,O3,Ofast,inline,unroll-all-loops,-ffast-math")
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define js ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0); cout.tie(0)
typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef long double ld;
const ll MOD = 1e9 + 7;
inline ll read() { ll s = 0, w = 1; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch = getchar()) if (ch == '-') w = -1; for (; isdigit(ch); ch = getchar())    s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); return s * w; }
inline void write(ll x) { if (!x) { putchar('0'); return; } char F[40]; ll tmp = x > 0 ? x : -x; if (x < 0)putchar('-');    int cnt = 0;    while (tmp > 0) { F[cnt++] = tmp % 10 + '0';        tmp /= 10; }    while (cnt > 0)putchar(F[--cnt]); }
inline ll gcd(ll x, ll y) { return y ? gcd(y, x % y) : x; }
ll qpow(ll a, ll b) { ll ans = 1;    while (b) { if (b & 1)    ans *= a;        b >>= 1;        a *= a; }    return ans; }    ll qpow(ll a, ll b, ll mod) { ll ans = 1; while (b) { if (b & 1)(ans *= a) %= mod; b >>= 1; (a *= a) %= mod; }return ans % mod; }
inline int lowbit(int x) { return x & (-x); }

const int N = 2e5 + 7;
int a[N], b[N], c[N];
int tmp[N], sum[N];
int n;

void add(int i, int x) {
    for (; i <= n; i += lowbit(i))    sum[i] += x;
}

ll query(int i) {
    ll ans = 0;
    for (; i; i -= lowbit(i))    ans += sum[i];
    return ans;
}

ll solve(int a[], int b[]) {
    memset(sum, 0, sizeof(sum));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    tmp[a[i]] = b[i]; //桶排对a[i]的序列放的b[i]数组求逆序数
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans += query(n) - query(tmp[i]); //求逆序数
        add(tmp[i], 1);
    }
    return ans;
}

int main() {
    n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)    a[i] = read(), b[i] = read(), c[i] = read();
    ll ans = solve(a, b) + solve(a, c) + solve(b, c);
    write(ans >> 1);
    return 0;
}