在一个给定形状的棋盘(形状可能是不规则的)上面摆放棋子,棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列,请编程求解对于给定形状和大小的棋盘,摆放k个棋子的所有可行的摆放方案C。
Input
输入含有多组测试数据。
每组数据的第一行是两个正整数,n k,用一个空格隔开,表示了将在一个n*n的矩阵内描述棋盘,以及摆放棋子的数目。 n <= 8 , k <= n
当为-1 -1时表示输入结束。
随后的n行描述了棋盘的形状:每行有n个字符,其中 # 表示棋盘区域, . 表示空白区域(数据保证不出现多余的空白行或者空白列)。
Output
对于每一组数据,给出一行输出,输出摆放的方案数目C (数据保证C<2^31)。
Sample Input
2 1
#.
.#
4 4
…#
…#.
.#…
#…
-1 -1
Sample Output
2
1
解题思路:按行递增的顺序来搜索的, 因此不可能出现同行的情况, 对于同列的情况,设置了一个变量col[], 来保存列的访问状态, 对于之前访问过的列, 棋子是不能再放在这一列上的
dfs(begin, num) 代表将第k-num棵棋子放在begin行上, 然后就剩下num-1棵棋子需要放在begin行下面. 当然, 可能存在第num棵棋子根本无法放在begin行上的情况, 对于这种情况, dfs就回溯到上一个dfs调用的地方, 重新开始, 而如果遇到num=1, 且第begin行的一些列可以放的话, 就将方案数相应增加.
本题考的就是一个DFS深搜,理解了DFS这题就相较而言还是简单的
代码如下:
#include<stdio.h>
/*#include <bits/stdc++.h>
#include<cstring>*/ //POJ不让用万能头
using namespace std;
const int maxn=20;
char pic[maxn][maxn];
int col[maxn];//标记列的访问状态
int c;
int n,k;
void dfs(int begin,int num){
for(int j=0;j<n;j++){
if(pic[begin][j]=='#' && col[j]==0){
if(num==1)c++;
else {
col[j]=1;
for(int h=begin+1;h<n-num+2;h++) dfs(h,num-1);
col[j]=0;
}
}
}
}
int main(){
/* #ifdef LOCAL
freopen("C:/Users/Administrator/Desktop/input.txt", "r", stdin);
#endif*/
while(scanf("%d%d",&n,&k) && !(n==-1 && k==-1)){
c=0;
for(int i=0;i<n;i++)scanf("%s",pic[i]);
for(int i=0;i<n;i++)col[i]=0;
for(int i=0;i<=n-k;i++){ //一共要放k个棋子,每行至多一个,所以需要k行
dfs(i,k); //从第i行开始,放k个棋子.按照按行递增的顺序访问,一定不会出现同行
}
printf("%d\n",c);
}
}