题目描述

A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n ，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。

输入描述:

第一行有两个用一个空格隔开的整数 n,m ，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x, y, z ，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y ，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。

输出描述:

共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出 -1 。

示例1

输入
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
输出
3
-1
3

备注

对于 30% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 10,000,0 < q< 1,000 ；
对于 60% 的数据， 0 < n < 1,000,0 < m < 50,000,0 < q< 1,000 ；
对于 100% 的数据， 0 < n < 10,000,0 < m < 50,000,0 < q< 30,000,0 ≤ z ≤ 100,000 。

解答

第一眼望去，最暴力的方法就是用Floyd对每次输入的2个点作最大生成树的操作，输出路径中的最小值。很显然，这一定会超时的。
进一步思考，我们发现有一些权值较小的边是不会被走过的。正如样例中的第三条边，就算还有另外无数条边，这条边也不会被经过。我们可以删去这些这样的边。由此类推，我们可以发现，所有可能被经过的边一定就在这张图的最大生成树上，我们只要跑一遍最大生成树，无用边就可删除。
继续思考，在得到这样一棵树后，要求任意2个点之间的边权最小值最大，且路径唯一，那么很容易想到lca算法。
我们用 表示点向上步到达的结点； 表示点向上 步的路径中的边权最小值。
就有如下方程：

对于每次输入的只要在跑时,累加权值最后输出就行了。
如果不在一棵树上，输出。
题目得到完美解决。。。
代码： 
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000000,M=1000010;
int f[N]={},ver[M],edge[M],Next[M],head[M];
int n,m,tot=0,root=0;
int fa[26][N]={},dep[N],dep1[N];
struct ACF{
	int x,y,z;
}a[N]={};
int ans1=1e9;
int e[N]={},w[100][N]={}; 
inline int getf(int x)
{
	if (f[x]==x) return x;
	return f[x]=getf(f[x]);	
} 
bool cmp(ACF p,ACF o)
{
	return p.z>o.z;
}
void insert(int x,int y,double z)
{
	ver[++tot]=y;//终点 
	edge[tot]=z;//权值 
	Next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
}
void kruskal()
{
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=getf(a[i].x),y=getf(a[i].y);
		if (x!=y)
		{
			f[x]=y;
			insert(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
			insert(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
			e[x]=y;
		}
	}
}
bool vis[N]={};
void dfs(int x,int y)
{
	if (vis[x]) return;
	vis[x]=1;
	dep[x]=y;
	for (int i=head[x];i;i=Next[i])
	{
		int l=ver[i];
		if (l==fa[0][x]) continue;
		fa[0][l]=x;
		w[0][l]=edge[i];
		dfs(l,y+1);
	}
}
void init()
{
//	fa[0][root]=-1;
//	dfs(root,0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (!vis[i]){
	      dep[i]=1;
	      dfs(i,1);
	      fa[0][i]=i;
	      w[0][i]=10000000;
	  }
	for (int i=1;(1<<i)<n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (fa[i-1][j]<0) fa[i][j]=-1,w[i][j]=1e9;
				else fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]],w[i][j]=min(w[i-1][j],w[i-1][fa[i-1][j]]);
}
inline int lca(int u,int v)
{
	ans1=1e9;
	if (getf(u)!=getf(v)) return -1;
	if (dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
//	for (int i=0,d=dep[v]-dep[u];d;i++,d>>=1)
//		if (d&1) v=fa[i][v],ans1=min(ans1,w[i][v]);
	for (int i=20;i>=0;i--)
	  if (dep[fa[i][v]]>=dep[u])
	    ans1=min(ans1,w[i][v]),v=fa[i][v];
	if (u==v) return ans1;
	for (int i=25;i>=0;i--)
	if (fa[i][v]!=fa[i][u])
	{
		ans1=min(ans1,min(w[i][u], w[i][v]));
		v=fa[i][v];
		u=fa[i][u];
	}
	ans1=min(ans1,min(w[0][u], w[0][v]));
	return ans1;
}
int main()
{
//	freopen("1.in","r",stdin);
//	freopen("1.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);
	for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
	sort(a+1,a+m+1,cmp);
	kruskal();
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!e[i]) {root=i;break;}
	init();
	int q;
	scanf("%d",&q);
	for (int i=1;i<=q;i++)
	{
		int kk,ll;
		ans1=1e9;
		scanf("%d%d",&kk,&ll);
		ans1=lca(kk,ll);	
		printf("%d\n",ans1);
	}
	return 0;
}


来源：魃魈魁鬾魑魅魍魉