题意

给出一个长度为\(n\)的数组\(a\)，计算\(\gcd(\{\textrm{lcm}(\{a_i,a_j\})\ |\ i<j\})\)。

分析

对每个数质因子分解，对每个质因子用数组存下出现的幂次。

单独考虑一个质因子\(p\)对答案的贡献，若\(a_i,a_j\)中质因子\(p\)的幂次分别为\(k_1,k_2(k1,k2>=0)\)，那么\(\textrm{lcm} (a_i,a_j)\)中\(p\)的幂次为\(\textrm{max} (k_1,k_2)\)。

若\(n\)个数都有质因子\(p\)，且\(n\)个数中第二小的幂次为\(k\)，贡献即为\(p^k\)。

若\(n-1\)个数有质因子\(p\)，且\(n-1\)个数中最小的幂次为\(k\)，贡献即为\(p^k\)。

将所有质因子的贡献乘起来就是答案。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=2e5+10;
const int inf=1e9;
int n;
vector<int>g[N];
ll ksm(ll a,ll b){
	ll ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=ret*a;
		b>>=1;
		a=a*a;
	}
	return ret;
}
int main(){
	//ios::sync_with_stdio(false);
	//freopen("in","r",stdin);
	cin>>n;
	rep(i,1,n){
		int x;
		cin>>x;
		for(int j=2;j*j<=x;j++){
			int cnt=0;
			while(x%j==0){
				x/=j;
				++cnt;
			}
			if(cnt){
				g[j].pb(cnt);
			}
		}
		if(x>1) g[x].pb(1);
	}
	ll ans=1;
	rep(i,1,2e5){
		sort(g[i].begin(), g[i].end());
		if(g[i].size()==n-1){
			ans*=ksm(i,g[i][0]);
		}else if(g[i].size()==n){
			ans*=ksm(i,g[i][1]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}