https://www.luogu.org/problemnew/show/P1040

这道题看上去是二叉树，实际上就是一个简单的区间DP，因为其中序遍历是1~n，可按区间dp的方法做。

设f(i,j):编号i~j的子树的最大分数。

则以树根划分，f(i,j)=max{f(i,k-1)*f(k+1,j)+f(k,k)},k∈(i,j)

最后递归输出前序遍历，解不唯一，题目没说要字典序最小，但评测时是要的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[35];
long long f[35][35];

void build(int i,int j)
{
	if(i==j)cout<<i<<" ";
	else for(int k=i;k<=j;k++)
	{
		if(f[i][j]==max(f[i][k-1],1LL)*max(f[k+1][j],1LL)+f[k][k])
		{
			cout<<k<<" ";
		    build(i,k-1);
		    build(k+1,j);
		    break;
		}
	}
}

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=a[i];
	for(int l=2;l<=n;l++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int j=i+l-1;
			if(j>n)continue;
			for(int k=i;k<=j;k++)
			{
				f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i][k-1],1LL)*max(f[k+1][j],1LL)+f[k][k]);
			}				
		}
	cout<<f[1][n]<<"\n";
	build(1,n);
	cout<<endl;
	return 0;
}