和为S的连续正数序列

写在前面

剑指offer：和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

解法

方案1：

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        if(sum<3) return vector<vector<int>>();
        vector<vector<int>> res;
        for(int n=sum/2 + 1;n>=2;--n) {
            int l = (2*sum/n-n+1)/2;
            if((2*sum)%n==0&&((2*sum/n-n+1)&1)==0&&l>0) {
                vector<int> temp;
                for(int i=0;i<n;++i) {
                    temp.push_back(l+i);
                }
                res.push_back(temp);
            }
        }
        return res;
    }
};

思路：
a1:首项，d：公差。
等差数列求和公式：sum=(a1+an)n/2 = (2a1+(n-1))n/2 = n*a1 + (n-1)*n/2= n(a1+(n-1)/2)
2sum = n(2a1+n-1)
n=2 sum = 2a1+1
n=3 sum …

遍历所有可能的连续长度n，求出对应的a1。如果a1存在就得到一个结果。如果a1不存在就跳过。
时间复杂度为O(n) 。

方案2：
分析：使用双指针的思路，使用left为连续序列的起始元素，right为终止元素。如果left到right之间的和小于sum说明应该增大right的值，即right+=1,如果和大于sum，则应当去除和当中最小的元素，即使得left+=1。如果和等于sum就将结果加入答案。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        if(sum<3) return vector<vector<int>>();
        vector<vector<int>> res;
        int left = 1,right = 2,mid = (sum+1)/2;
        int s = left+right;
        while(left<mid) {
            if(s<sum) {
                right+=1;
                s+=right;
            }
            else if(s>sum) {
                s-=left;
                left+=1;
            }
            else {
                vector<int> temp;
                for(int i=left;i<=right;++i)
                    temp.push_back(i);
                res.push_back(temp);
                s-=left;//继续寻找下一个可能的答案
                ++left;
            }
        }
        return res;
    }
};