离散笔记【第一章】

$学号：201926701052$
$1.1命题的定义：具有唯一真值的陈述句叫命题。$
$注意：命题可以是真的，也可以是假的，但不能同时为真又为假。$
$1.2命题分为原子命题和分子命题。$
$一个命题，不能分解成为更简单的命题是原子命题。若干个原子命题使用适当的联结词所组成的新命题是分子命题。$
$1.3命题联结词：与或非。$
$设p为一个命题，q也是。$
$否定联结词：”非p“称为p的否定式，记作¬p，规定当且仅当p为假时p为真，其中“¬”为否定联结词。$
$合取联结词：“p并且q”称为p合取q（p与q），记作pΛq，其中“Λ”为合取联结词，规定了pΛq为真当且仅当p与q同时为真。$
$析取联结词：p或q称为p与q的析取式，记作p∨q,其中“∨”为析取联结词，规定p∨q为假当且仅当p与q同时为假。$
$如果p，则q称为p与q的析取式，记住p→q，怕为蕴含式的前件，q为后件，“→”为蕴含联结词，$
$并规定p→q为假当且仅当p真q假$
附上上课时的老师讲的理解小技巧：
图片说明
附上例题：

$等价联结词：“p当且仅当q”称为p与q的等价式，记作“p↔q”，“↔”是等价联结词，$
$规定“p↔q为真”当且仅当q与q同时为真或同时为假$
$1.4命题公式及其赋值$
$正值确定的简单命题为命题常项或命题单元。$
$真值为0或1的常元称为命题变项或变元$
$和式公式：将命题变项用联结词和圆括号按照一定的逻辑关系联结起来的符号串称为合式公式。$
$命题联结词在使用中的优先级：$
$1）先括号内，后括号外$
$2）优先次序由高到低为：$
$¬ 、Λ、∨、→ 、↔$
$命题公式分类：A在各种赋值下：1）取值均为假，则为矛盾式或永假式$
$2）取值均为真，则为永正式或重言式$
$3）若不是矛盾式则为可满足式。$