4.神奇的项链(fett)

题目描述

从前有一条神奇的项链，为什么说它神奇呢？因为它有两个性质：

  1. 神奇的项链可以拉成一条线，线上依次是N 个珠子，每个珠子有一个能量值Ei；
  2. 除了第一个和最后一个珠子，其他珠子都满足Ei=(Ei-1+Ei+1)/2+Di。
    由于这条项链很长，我们只能知道其两端珠子的能量值。并且我们知道每个珠子的Di是多少。请聪明的你求出这N 个珠子的能量值分别是多少。

输入

第一行三个整数N、E1、EN，表示珠子个数N，第一个珠子和第N 个珠子的能量值。
第二行N-2 个整数，表示第2 个珠子到第N-1 个珠子的Di。

输出

输出仅一行，N 个整数，表示1 到N 个这N 个珠子各自的能量值Ei。
请放心，数据保证对于任意珠子满足(Ei-1+Ei+1)Mod 2=0

样例输入

Sample Input 1:
4 1 4
0 0

Sample Input 2:
10 1 22
1 2 -3 5 1 4 2 -1

样例输出

Sample Output 1:
1 2 3 4

Sample Output 2:
1 14 25 32 45 48 49 42 31 22

数据范围限制

40%的数据 1<N<=100。
70%的数据 1<N<=5,000，所有数据（包括计算中的）不超过10^9。
100%的数据 1<N<=500,000，|E1|、|EN|<=1014，|Di|<=104。

正解
二分查找+方程式
E[i]=(E[i-1]+E[i+1])/2+D[i]
同乘2，得：
2E[i]=E[i-1]+E[i+1]+2D[i]
移项，得：
E[i+1]=2E[i]-E[i-1]-2D[i]
所以通项公式为
E[i]=2E[i-1]-E[i-2]-2D[i-1]
AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long n,l,r,a,e[500005],d[500005];
int main()
{
   
	freopen("fett.in","r",stdin);
	freopen("fett.out","w",stdout);
	cin>>n;
	cin>>e[1]>>a;
	for(int i=2;i<=n-1;i++)
	 cin>>d[i];
	l=-10000000000000;//二分查找
	r=10000000000000;
	while(l<r)
	{
   
		e[2]=(l+r)/2;
		for(int i=3;i<=n;i++)e[i]=2*(e[i-1]-d[i-1])-e[i-2];//方程
		if(e[n]==a)
		{
   
			for(int i=1;i<=n;i++)
			 cout<<e[i]<<' ';
			break; 
		}
		else
		if(e[n]<a)l=e[2];
		 else r=e[2]; 
	}
	return 0;
}

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