Manacher [模板]

• $Manacher的作用$Manacher的作用

可以快速得到有关 回文子串 的相关信息 . 板子题

• $Manacher的内容$Manacher的内容

本质上就是对 暴力的优化 和 现有信息的利用 .

暴力寻找回文子串, 无非就是枚举 对称轴, 往两边扩展, 时间复杂度 $O\left(N^2\right)$O(N2) .

而 $manacher$manacher 则是在暴力的基础上, 利用了前面已经求出的回文子串信息,

$具体地说:$具体地说:

设 变量 $Max\_r$Max_r 表示当前回文串所能触及的 最右端点, $mid$mid 表示那个触及 $Max\_r$Max_r 的回文串 的 中点,
且当前到了 $i$i 位置, 要以 $i$i 为对称轴扩展出所有 连续 回文子串, $j$j 为 $i$i 关于 $mid$mid 的 对称点,
$hw\left[i\right]$hw[i] 表示 $i$i 位置的最长回文串 长度的一半 .

• 若 $i$i 在 $Max\_r$Max_r 代表的回文串内, 则 $j$j 为对称轴的回文串 在 $Max\_r$Max_r 的 “领地” 里的回文长度可以完全 继承 给 $i$i 位置 .
• 否则只能暴力扩张 $i$i 位置 .

因为 $Max\_r$Max_r 只扩展到 $N$N, 所以 $时间复杂度O\left(N\right)$时间复杂度 O(N).

• $Manacher的实现$Manacher的实现

很多情况对称轴为 间隙 也要考虑, 此时可以在字符之间插入 特殊字符 后正常 跑 $Manacher$Manacher.
具体可以看代码 .

#include<bits/stdc++.h>

const int maxn = 21000005;

int Ans;
int hw[maxn<<1];

void Manacher(char *s){
        int max_r = 0, mid = 0;
        int len = strlen(s+1);
        for(int i = 1; i <= len; i ++){
                if(i < max_r) hw[i] = std::min(hw[(mid<<1) - i], max_r-i+1);
                while(i + hw[i] <= len && i - hw[i] >= 1 && s[i + hw[i]] == s[i - hw[i]]) hw[i] ++;
                if(i + hw[i] - 1 > max_r) max_r = i + hw[i] - 1, mid = i;
                Ans = std::max(Ans, hw[i]-1);
        }
}

char s[maxn], s1[maxn<<1];

int main(){
        scanf("%s", s + 1);
        int len = strlen(s+1);
        for(int i = 1; i <= len<<1; i ++){
                if(i & 1) s1[i] = '#';
                else s1[i] = s[i>>1];
        }
        s1[(len<<1)+1] = '#';
        Manacher(s1);
        printf("%d\n", Ans);
        return 0;
}

• $Manacher的应用$Manacher的应用

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