题目描述
你突然有了一个大房子，房子里面有一些房间。事实上，你的房子可以看做是一个包含n*m个格子的格状矩形，每个格子是一个房间或者是一个柱子。在一开始的时候，相邻的格子之间都有墙隔着。

你想要打通一些相邻房间的墙，使得所有房间能够互相到达。在此过程中，你不能把房子给打穿，或者打通柱子（以及柱子旁边的墙）。同时，你不希望在房子中有小偷的时候会很难抓，所以你希望任意两个房间之间都只有一条通路。现在，你希望统计一共有多少种可行的方案。

输入格式
第一行两个数分别表示n和m。

接下来n行，每行m个字符，每个字符都会是’.’或者’’，其中’.’代表房间，’’代表柱子。

输出格式
一行一个整数，表示合法的方案数 Mod 10^9

输入输出样例
输入 #1复制
2 2
…
…
输出 #1复制
4
输入 #2复制
2 2
.
.
输出 #2复制
0
说明/提示
对于前20%的数据，n,m <= 3

对于前50%的数据，n,m <=5

对于前100%的数据，n,m<=9

有40%的数据保证，min(n,m)<=3

有30%的数据保证，不存在柱子

题意大概就是求生成树的总数。

我们就可以用到矩阵树定理了，建立一个行列式，直接高斯消元即可。

矩阵树定理：（度数矩阵 - 邻接矩阵）的行列式就是生成树的总数。

注意建边只能建一条，所以特判一下，让小的往大的建立即可。

AC代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=110,p=1e9;
const int dx[]={0,1,0,-1},dy[]={1,0,-1,0};
int n,m,g[N][N],a[N][N],cnt;
inline void add(int x,int y){
	if(x>y)	return ;
	g[x][x]++;	g[y][y]++;	g[x][y]--;	g[y][x]--;
}
int gauss(){
	int res=1;
	for(int i=1;i<cnt;i++){
		for(int j=i+1;j<cnt;j++){
			while(g[j][i]){
				int t=g[i][i]/g[j][i];
				for(int k=i;k<cnt;k++){
					g[i][k]=(g[i][k]-t*g[j][k]+p)%p;
				}
				swap(g[i],g[j]);
				res=-res;
			}
		}
		res=(res*g[i][i])%p;
	}
	return (res+p)%p;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		char str[15];	scanf("%s",str+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)	if(str[j]!='*')	a[i][j]=++cnt;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			for(int k=0;k<4;k++){
				int tx=i+dx[k];	int ty=j+dy[k];
				if(a[i][j]&&a[tx][ty])	add(a[i][j],a[tx][ty]);
			}
		}
	}
	cout<<gauss()<<endl;
	return 0;
}