第五章 高级数据结构
数据结构的作用是分析数据、组织数据、存储数据。基本数据类型有字符和数字，这些数据需要存储在空间中，然后程序按照规则读取和处理他们。
数据结构和算法不同，他并不是直接解决问题，但是数据结构是算法不可缺少的一部分。首先，数据结构把杂乱无章的数据有序的组织起来，逻辑清晰，易于编程处理；其次，数据结构便于算法高效地访问和数据处理，大大减少空间和时间复杂度。
（1）存储的空间效率。
（2）访问的效率。
用数据结构存储和处理数据，可以使程序地逻辑更加清晰。
数据结构有以下三要素：
（1）数据的逻辑结构：线性结构（数组、栈、队列、链表）、非线性结构、集合、图等。
（2）数据的存储结构：顺序存储（数组）、链式存储、索引存储、散列存储等。
（3）数据的运算：初始化、判空、统计、查找、遍历、插入、删除、更新等。
常见的数据结构有数组、链表、栈、队列、树、二叉树、集合、哈希、堆与优先队列、并查集、图、线段树、树状数组等。
5.1 并查集
并查集（Disjoint Set）是一种非常精巧而且实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。经典例子：连通子图、最小生成树（Kruskal算法）和最近公共祖先（Lowest Common Ancestors , LAC）等。
通常用“帮派”的例子来说明并查集的应用背景。在一个城市中有n个人，他们分成不同的帮派，给出一些人的关系，例如1，2是朋友，1，3是朋友，那么他们则是一个帮派，问有多少帮派，每个人属于哪个帮派。给出的n可能是 1 0 6 10^6 106的。
读者可以用暴力的方法分别对 1~n 的 n 个对象划分不相交的集合，在每个集合中，选择其中的某个元素代表所在集合。在这个集合中并查集的操作有：初始化，合并，查找。
（1）初始化
定义数组int s[]是以结点 i i i 为元素的并查集，在开始的时候还没有处理点与点之间的朋友关系，所以每个点属于独立的集，并且以元素 i i i 的值表示它的集s[i]，例如元素1的集为s[1]=1。
（2）合并
例如加入第1个朋友关系（1，2），在并查集 s s s中，把结点1合并到结点2，也就是把结点1的集1改正为集2。
（3）查找
查找元素的集是一个递归的过程，直到元素的值和它的集相等就找到了根节点的集。但是，当搜索树的高度很大时，复杂度是 O ( n ) O(n) O(n) 的，变成了一个链表，出现了数的“退化”现象。
（4）统计有多少个集
如果s[i]=i，这就是一个根节点，是它所在的集的代表；统计根节点的数量，就是集的数量。
下面以 h d u 1213 hdu 1213 hdu1213 为例实现操作
题目描述：
问题描述
今天是伊格内修斯的生日。他邀请了很多朋友。现在是晚餐时间。 Ignatius 想知道他至少需要多少张桌子。你要注意，并不是所有的朋友都互相认识，所有的朋友都不想和陌生人呆在一起。
这个问题的一个重要规则是，如果我告诉你 A 认识 B，B 认识 C，这意味着 A、B、C 彼此认识，所以他们可以留在一张桌子上。
例如：如果我告诉你A认识B，B认识C，D认识E，那么A、B、C可以留在一张桌子上，而D、E必须留在另一张桌子上。所以伊格内修斯至少需要 2 张桌子。
输入
输入以整数 T(1<=T<=25) 开头，表示测试用例的数量。然后是 T 测试用例。每个测试用例以两个整数 N 和 M(1<=N,M<=1000) 开始。 N 表示好友的数量，好友从 1 到 N 标记，然后是 M 行。每行由两个整数 A 和 B(A!=B) 组成，这意味着朋友 A 和朋友 B 彼此认识。两个案例之间会有一个空行。
输出
对于每个测试用例，只需输出 Ignatius 至少需要多少张表。不要打印任何空白。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1050;
int s[maxn + 1];
void init(){
for (int i = 1; i <= maxn;i++){
s[i] = i;
}
}
int find(int x){
return x == s[x] ? x : find(s[x]);
}
void common(int x,int y){
x = find(x);
y = find(y);
if(x!=y)
s[x] = s[y];
}
int main(){
int t, n, m, x, y;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n >> m;
init();
for (int i = 1; i <= m;i++){
cin >> x >> y;
common(x, y);
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n;i++){
if(s[i]==i)
ans++;
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
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