数学归纳法？

本人太菜没有看懂大部分人推崇的方法，试了下数学归纳法，发现也不错。
先来做如下归纳：
0-9中有1个1；
10-19中有1+10=11个1；
20-29中有1个1；
...
0-99中有11*1+1*9=20个1；
100-199中有20+100=120个1；（希望大家认真理解为什么是+100）
0-999中有20*9+120=20*10+100=300个1(此处20为0-99中1的个数，100为10^2)；
0-9999中有300*10+1000=4000个1(此处300为0-999中1的个数，1000为10^3)。
我们再回头整理下思路：
0-9（1个9）中有1*10^0个1；
0-99（2个9）中有2*10^1个1；
0-999（3个9）中有3*10^2个1；
0-9999（4个9）中有4*10^3个1；
...
0-999999999（9个9）中有9*10^8个1；
0-9999999999（10个9）中有(9*10^8)*10+10^9=10*10^9个1；
此时10个9已大于java语言中int的最大取值，无需继续往下推。
现在开始归纳总结（以1314521为例）：
归纳：
0-999999（6个9）--> 6*10^5
10^6-1299999------>先拆分下再看
->0-99999 -->5*10^4
->10^5-199999 -->5*10^4+10^5
->2*10^5-299999 -->5*10^4
综上三行：
10^6-1299999 --> 3*5*10^4+10^5+(299999+1)
这里加299999+1是因为最前方的1一直存在，以后()中为这一部分。也可以暂且不管这一部分(后面算法思路中就是将这一部分统一计算)，考虑到从左侧开始第一个1在最后加上314521+1，考虑到从左侧开始第三个1在最后加上4521+1，剩下的那个1在个位上，无需考虑。
依次类推
13*10^5-1309999 -->4*10^3+(9999+1)
131*10^4-1313999 -->3*10^2*4+10^3+(3999+1)*2 (这里*2是因为第二个1也开始起作用)
1314000-1314499 -->5*2*10^1+100+(499+1)*2
1314500-1314519 -->2*10^0+10+(19+1)*2
1314520-1314521 -->0*10^-1+1+(1+1)*2
至此，对上方所有结果求和，可得1175457为正确结果。
算法思路：
1、获取1314521中7位数字的值与对应的阶数（阶数并非准确称呼）：
1，0阶
2，1阶
5，2阶
4，3阶
1，4阶
3，5阶
1，6阶
看到这里，再跟1314521对比，想必大家可以明白在下"阶数"所指。
这里定义了一个类Inner,其中num代表1314521中各个取值，n代表阶数。
2、遍历，各位数字，如下：
若值num>1，结果中加上n*num*10^(n-1)+10^n
若值num=1，结果中加上n*10^(n-1)
若值num=0，不加
3、找1：
1314521中含有3个1
从左往右第一位需要在结果中补加上314522;
第二位需要在结果中补加上4522;
第三位需要在结果中补加上0;
因此，代码如下：

   public class Inner {
        int num; // 当前阶的值 
        int n;  // 阶次 10^n
        public Inner(int num, int n) {
            this.num = num;
            this.n = n;
        }
    }
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int res = 0; // 最终结果
        ArrayList<Inner> temp = new ArrayList<Inner>();
        // 计算各阶次及值
        for (int i = 1, j = 0; i <= n; i *= 10, j ++) {
            int b = (n / i) % 10;
            temp.add(new Inner(b, j));
        }
                /**
                 * 遍历
                 **/
        for(Inner inner : temp) {
            if (inner.n == 0) {
                if (inner.num >= 1) {
                    res += 1;
                }
            } else if (inner.num > 1) {
                res += (inner.n * inner.num * Math.pow(10, inner.n - 1) + Math.pow(10, inner.n));
            } else if (inner.num == 1) {
                res += (inner.n * Math.pow(10, inner.n - 1));
            } else {

            }
        }
        /**
         * 找1
         */
        for (int i = 0; i < temp.size(); i++) {
            if (temp.get(i).num == 1 && temp.get(i).n != 0) {
                for (Inner inner : temp) {
                    if (inner.n < temp.get(i).n) {
                        res += inner.num * Math.pow(10, inner.n);
                    }
                }
                res += 1;
            }
        }
        return res;
    }

整理的比较匆忙，如有不当指出，欢迎大家批评指正。谢谢！