A、跑步训练

小明要做一个跑步训练。初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是均匀变化的。
小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。
答案中只填写数，不填写单位。

#include <cstdio>

int main() {
    int n = 10000, ans = 0, op = 1;
    while (1) {
        if (op) {
            for (int i = 1; n >= 10 and i <= 60; ++i) {
                ++ans;
                n -= 10;
            }
        }
        else {
            ans += 60;
            n += 300;
        }
        if (op == 1 and n <= 10)    break;
        op ^= 1;
    }
    printf("%d\n", ans); // 3880
    return 0;
}

B、纪念日

2020 年 7 月 1 日是中国***成立 99 周年纪念日。
中国***成立于 1921 年 7 月 23 日。
请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包含多少分钟？

#include <cstdio>

int main() {
    long long ans = 36138;
    printf("%lld\n", ans * 24 * 60); // 52038720，Win10 计算器
    return 0;
}

C、合并检测

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。
然而，用于检测的试剂盒紧缺。为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，如果检测前 k − 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

/*

假设全体是1，假设当前取到k的时候试剂盒花费最小
那么试剂盒整块划分需要 ceil(1/k) 个试剂盒
剩下存在0.01的感染者，需要额外花费 k/100 个试剂盒

所以根据基本不等式当且仅当
ceil(1/k) == k/100 时
取得 k = 10

*/

D、REPEAT程序

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。
其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。例如如下片段：
REPEAT 2:
A = A + 4
REPEAT 5:
REPEAT 6:
A = A + 5
A = A + 7
A = A + 8
A = A + 9
该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的循环两次中。
REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。
A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。
请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

const int N = 1e3 + 7;
string s[N];
int cnt = 0;
int dep = 0;

int getspace(string x) {
    int tmp = 0, n = x.size();
    while (tmp < n and x[tmp] == ' ')
        ++tmp;
    return tmp;
}

int dfs(int y) {
    int res = 0;
    while (dep < cnt) {
        ++dep;
        int p = getspace(s[dep]);
        if (p < y) {
            --dep;
            return res;
        }
        else if (s[dep][p] == 'R')
            res += (s[dep][p + 7] - '0') * dfs(y + 4);
        else if (s[dep][p] == 'A')
            res += s[dep][p + 8] - '0';
    }
    return res;
}

int main() {
    freopen("input.txt", "r", stdin);
    //freopen("output.txt", "w", stdout);
    while (!cin.eof()) {
        getline(cin, s[cnt++]); // 后面忽略掉第零行 A = 0
    }
    int ans = dfs(0);
    cout << ans << endl; // 241830
    return 0;
}

E、矩阵

把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一
列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？
答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MOD = 2020;
const int N = 1020;
int dp[N][N];

int main() {
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 0; i < N; ++i) { // 第一行个数
        for (int j = 0; j < N; ++j) { // 第二行个数
            if (j)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][j - 1]) % MOD;
            if (i > j)
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j]) % MOD;
        }
    }
    printf("%d\n", dp[1010][1010]); //1340
    return 0;
}

F、整除序列

【问题描述】
有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输出这个序列中值为正数的项。
【输入格式】
输入一行包含一个整数 n。
【输出格式】
输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。
【样例输入】
20
【样例输出】
20 10 5 2 1
【评测用例规模与约定】
对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1e9。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1e18。

#include <cstdio>

int main() {
    long long n;
    scanf("%lld", &n);
    while (n) {
        printf("%lld%c", n, " \n"[n == 1]);
        n >>= 1;
    }
    return 0;
}

G、解码

【问题描述】
小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。例如，连续的 5 个 a，即 aaaaa，小明可以简写成 a5（也可能简写成 a4a、aa3a 等）。对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表达，小明不会将连续的超过 9 个相同的字符写成简写的形式。现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。
【输入格式】
输入一行包含一个字符串。
【输出格式】
输出一个字符串，表示还原后的串。
【样例输入】
H3el5o2
【样例输出】
HHHellllloo
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过100。请注意原来的串长度可能超过 100。

#include <cstdio>
const int N = 105;
char s[N];

int main() {
    scanf("%s", s);
    for (int i = 0; s[i]; ++i) {
        if (s[i] >= '0' and s[i] <= '9')
            for (int j = '1'; j < s[i]; ++j)
                putchar(s[i - 1]);
        else
            putchar(s[i]);
    }
    return 0;
}

H、走方格

【问题描述】
在平面上有一些二维的点阵。
这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，
从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。
现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下
走。
注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。
问有多少种方案。
【输入格式】
输入一行包含两个整数 n, m。
【输出格式】
输出一个整数，表示答案。
【样例输入】
3 4
【样例输出】
2
【样例输入】
6 6
【样例输出】
0
【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

#include <cstdio>
const int N = 35;

int dp[N][N];

int main() {
    int n, m;    scanf("%d %d", &n, &m);
    dp[1][1] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= m; ++j) {
            if (i == 1 and j == 1)    continue;
            if ((i & 1) == 0 and (j & 1) == 0)
                continue;
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        }
    printf("%d\n", dp[n][m]);
    return 0;
}

I、整数拼接

【问题描述】
给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj (i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可以拼成 12345 或 34512。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便是 Ai = Aj 时。请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。
【输入格式】
第一行包含 2 个整数 n 和 K。
第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。
【输出格式】
一个整数代表答案。
【样例输入】
4 2
1 2 3 4
【样例输出】
6
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 20, 1 ≤ Ai ≤ 1e4。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1e5，1 ≤ K ≤ 1e5，1 ≤ Ai ≤ 1e9。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int a[N];
int cnt[13][N];
int n, m;
long long ans = 0;

int log_10(int x) {
    int p = 0;
    while (x)    x /= 10, ++p;
    return p;
}

void solve() {
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans += cnt[log_10(a[i])][(m - a[i] % m) % m];
        for (int j = 0, base = 1; j < 13; ++j) {
            ++cnt[j][1ll * base * a[i] % m];
            base = base * 10 % m;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    solve();
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    reverse(a + 1, a + 1 + n);
    solve();
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}

J、网络分析

【问题描述】
小明正在做一个网络实验。
他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。
初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。
小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信
了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。
小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送
到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接
或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。
一条信息只存储一次。
给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示节点数量和操作数量。节点从
1 至 n 编号。
接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。
如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b
时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。
如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行
完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。
【样例输入】
4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1
【样例输出】
13 13 5 3
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4 + 7;

int fa[N], d[N], now[N];

int find(int x) {
    if (x == fa[x])    return x;
    int tmp = fa[x];
    fa[x] = find(fa[x]);
    d[x] += d[tmp];
    return fa[x];
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i;
    while (m--) {
        int op, u, v;
        scanf("%d %d %d", &op, &u, &v);
        if (op == 1) {
            int fu = find(u), fv = find(v);
            if (fu != fv) {
                fa[fv] = fu;
                d[fv] = now[fv] - now[fu];
            }
        }
        else {
            int fu = find(u);
            now[fu] += v;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d%c", now[find(i)] + d[i], " \n"[i == n]);
    return 0;
}